《中国矿业大学周圣武概率论与数理统计4第四章 随机变量的数字特征-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国矿业大学周圣武概率论与数理统计4第四章 随机变量的数字特征-2.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、周 圣 武,概率论与数理统计,Tel: 13852138385 E-mail: ,中国矿业大学 理学院,第三章,4.2 方 差,2.方差的性质,1.方差的定义,3.几种重要分布的方差,上一节我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：,若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落
2、点距目标的位置如图：,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .,由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到,这个数字特征就是我们这一讲要介绍的,方差,通常用,来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度.,合理,但是存在正负相消，不可行.,带绝对值的运算，不利于分析.,方差的算术平方根,为X的方差。,定义 设X 是一个随机变量，若,存在，则称,称为均方差或标准差。,1.方差的概念,注意：,是关于随机变量X 的函,数,的数学期望。,离散型 已知X 分布律,连续型 已知X 的概率密度,命
3、题 计算方差的简便公式,方差描述了X 的取值与E(X)的偏离程度。,证明,解 比较量个人射击的平均环数，甲的平均环数为,例1,甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出：,试问那个人的射击水平较高？,X：甲击中的环数 Y：乙击中的环数,9.2(环),乙的平均环数为,9.2(环),从平均环数上看，,甲、乙射击水平是一样的。,但两人射击环数的方差分别为：,这表明乙的射击水平比甲稳定。,解,1. 设C是常数,则D(C) =0 ;,2. 若C是常数,则 D(CX )=C 2D(X ) ;,2.方差的性质,3. 若X与Y 独立，则, 若X与Y 独立，且a ,b 是常数，则,其中,一般情况：若X1,X2,X
4、n 相互独立,则,3常见分布的期望与方差,解 Z 为正态随机变量的线性组合，所以仍然服从正,态分布，且其参数为,故,解 记,则,故,解 设 X 的分布律为,所以,解 由题意可知,解 X ,Y 的取值都为-1和1，则, X+Y 的分布律为,练习题,1.设X1,X2,Xn相互独立，且都服从参数为的指数分布，令,求E(Y), E(Z), D(Y), D(Z)。,2. P106：1，2，3,3.设股票的价格St在适当的概率空间中的概率分布为,其中常数r0,0。以该股票为标的资产，执行价格为K的欧式看涨期权在当前时刻t的价值为,求Ct 。,4. 设随机变量X服从几何分布，概率分布为,PX=k=p(1-p
5、)k-1, k=1,2,，,求 E(X), D(X)。,0p1,5.,附例 在 0, 1 中随机地取两个数 X , Y , 求 D (min X ,Y ),解,1,1,0,小结,这一讲，我们介绍了随机变量的方差.,它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程度的一个数字特征 .,下一讲，我们将介绍刻划两r.v间线性相关程度的一个重要的数字特征：,协方差、相关系数,问题 对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系问题是用一个怎样的数去反映这种联系.,若X,Y相互独立， 这项为零,若这项不为零，则不相互独立，那么X与Y之间存在 什么关系？,作 业 P119：8，16，18,
