《黑龙江省2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年度高一第一学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案按题号填在答题卡上.）1.集合，B= y2，则（）A B C D 2.如图，函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。若幂函数的图象经过的部分是，则可能是（）A yx2 B C D y=x-23.若角的终边过点，则的值为（）A B C D 4.已知x，y为正实数，则()A 2lgxlgy2lgx2lgy B 2lg(xy)2lgx2lgyC 2lg(xy)2lgx2lgy D 2l
2、gxlgy2lgx2lgy5.函数的零点位于区间（）A B C D 6.设=（1，2sin），=（，），=（，）且-，则锐角为（）A 30 B 45 C 60 D 756.a=log2 , b=log , c=（）0.3（）A abc B acb C bac D bca7.已知，则（）A B C D 8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位9.将函数的图象右移个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（）A 是最小正周期为2的偶函数 B是最小正周期为2的奇函数C 是最小正周期为的偶函数 D是最小正周期为的奇函数10
3、设是R上的偶函数，且在上递增，若，那么的取值范围是（）A B C D或11.函数ye|lnx|x1|的图象大致是（） 12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，则（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上.）13.已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为_.14.若函数的定义域为.当时，的最大值为_.15. 已知cos(x)=，x(，)则sin(2x)=_.16. 对函数，有下列说法：的周期为，值域为；的图象关于直线对称；的图象关于点对称；在上单调递增；将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_.（填上所有正确说法的
4、序号）.三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（10分）已知集合，全集为R.（1）若，求AB , B；（2）若AB=A，求的取值范围.18.(12分)设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+ , =3+2（1）求；（2）求|和|；（3）求与的夹角18.(12分) （1）化简：（2xy）（3xy）（4xy）（2）已知函数f（3x2）=x1（x0，2），函数g（x）=f（x2）+3求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域； 19（12分）已知函数=sin(x+)cos(x+)(0，0）为偶函数，且函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为（1）
5、求f（）的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象求g(x)的单调递减区间20.（12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？21.（12分）已知为锐角，=, g(x)=sinx+cos(x-)（1）求g(x)的最小正周期、对称中心（2）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。22(12分)已知函
6、数满足：对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)f(y)f(x)f(y)+2成立，且x0时，2，（1）求f(0)的值，并证明：当x0时，1f(x)2（2）判断的单调性并加以证明（3）若函数g(x)=|f(x)k|在（，0）上递减，求实数k的取值范围 2015-2016学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案按题号填在答题卡上.）题号123456789101112答案BBACBD CDDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上.）13. _4_ 14
7、._4/3_ 15. _ _ 16._三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解：（1）m=5 A=x1x7,B=x-9x5=xx7-2分AB=x-9x7-3分B=x-9x1-5分 (2) AB=A A包含于B-6分-2m+17-8分m7-10分18.解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，-2分=（2+）（3+2）=6+2+=6+2+=；-4分（2）|=， -6分|= -8分（3）cos，=，-10分由于0，则有与的夹角-12分18. （1）原式=24=24x0y1=24y（2）设t=3x2，0x2，13x27，t1，7，则x=l
8、og3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（x1，7），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）19.解：（1）=sin(x+)cos(x+)=2sin(x+)-1分函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为，即函数的周期是T，则=2，-3分若为偶函数，则=k+，即=k+，0，=-5分即=2cos2x， f（）=2cos=2 -7分（2）将图象向右平移，得g(x)=2cos2(x)=2cos(2x)-9分由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ-11分则g（x）的单调递减区间为k，k
9、+-12分20.解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。2分依题意可得利润函数为5分 即 。7分（2）显然，；8分又当时，10分当（百台）时有（万元）即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。12分21.解（1）=, 又是锐角，=-3分 g(x)=sinx+cos(x-)= sin(x+)5分T=6分由得对称中心为，7分（2）x，x+,8分当x+= 即x=时，g(x)的最大值为10分当x+= 即x=0时，g(x)的最小值为12分22.解：（1）f(x+y)=f(x)f(y)f(x)f(y)+2令x=y=0，F(0)=f(0)f(0)f(0)f(0)
10、+2 f2(0)3f(0)+2=0, f(0)=2或 f(0)=1-1分若 f(0)=1, 则 f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)f(1)f(0)+2=1，与已知条件x0时，f(x)2相矛盾，f(0)=2 -2分 设x0，则x0，那么f(x)2又2=f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)-f(x)-f(-x)+2f(-x)2，从而1f(x)2-4分（2）函数f（x）在R上是增函数设x1x2则x2x10，f（x2x1）2f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2-6分由（1）可知对xR，f（x）1，f（x1）10，又f（x2x1）2f（x2x1）f（x1）12f（x1）2f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2f（x1）即f（x2）f（x1）函数f（x）在R上是增函数 -8分（3）由（2）函数f（x）在R上是增函数函数y=f（x）k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）k|在（，0）上递减则x（，0）时，g（x）=|f（x）k|=kf（x） -10分即x（，0）时，f（x）k0，x（，0）时，f（x）f（0）=2，
