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1、陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题 理（普通班）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合中的元素个数为（ ）A.5 B.4C.3D.2 2复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是真命题C.若命题：，则：，D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B. 的值域为C.是周期函数 D.
2、是增函数5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.6. 已知数列 满足 ，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D8.在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ）A B C. D9. 设实数满足约束条件，则的最小值为 （ ）A B C.
3、 D10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）A B C. D12. 已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量在向量上的投影为 .14.函数的最小值为 .15已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时， 16已知数列的通项公式为，数列
4、的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为2，求的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角 的余弦值20. （本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值21. （本小题满
5、分12分）（本小题满分12分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（）求曲线和两交点之间的距离.理科数学参考答案一、 选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空题：13. 14. 1519 16三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2A
6、sinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）（本小题满分12分）解：（I）函数， 4分（19）解：（）证明：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，BCAE，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD
7、6（）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是12分（20）解：（）由题意得F(1，0)，从而有C：x24y解方程组，得yA2，所以|AF|15分（）设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy006分由|ON|1得|py0|，所以p且y10，8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p12分（21）解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分（2）令, 则，令，则 5分 （a）若,即 则在是增函数, 无解. 6分（b）若即，则在是减函数, 所以 7分（c）若,即，在是减函数, 在是增函数, 可得 可得所以 综上所述 8分（3）令（或）此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立， 9分，则有， 10分 所以 12分22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.5分（2）圆心到直线的距离10分23.解：(1)由得，即 5分（2）由()知令则的最小值为4，故实数的取值范围是10分
