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1、2016-2017学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷_姓名:_班级:_座号:_一选题题(5*12=60)1、两个整数315和2016的最大公约数是( )A38 B57 C63 D832、把化为二进制数为( )A. B. C. D.3、如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,则第三小组的频率为( )A0.125 B0.25 C0.375 D0.5004、把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合,再将其任意排成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4 C0.6 D0.85、设条件的解集是实数集;条件,则条件是条件成立
2、的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6、过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是( )A. B. C. D.7、已知F1,F2是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点与点F1关于直线对称,则该双曲线的离心率为A B C2 D8、的展开式中的一次项系数是( )A5 B14 C20 D359、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )(A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)6种10、三个人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为.假设他
3、们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译出的概率为( )A B C D不确定11、已知回归直线方程,其中且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为( )(A) (B) (C) (D)12、下列命题中,若pq为真命题,则pq为真命题;“x5”是“x24x50”的必要不充分条件;命题p:xR,使得x2+x10,则p:xR,x2+x10都成立;命题“若x23x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x23x+20.其中命题为假的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(4*4=16)13、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边
4、界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米(用分数作答)14、一条线段AB的长等于2a,两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,点M在线段AB上,且|AM|MB|12,则点M的轨迹方程为 15、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成,3个电子元件中有一个正常工作,则改部件正常工作,已知这种电子元件的使用年限(单位:年)服从正态分布,且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2.那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为 16、某射手射击一次,击中目标的概率是,他连续射击次,且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论:他第次击中目标的概率是;他恰
5、好次击中目标的概率是;他至少有一次击中目标的概率是其中正确结论的序号是_三、解答题(12*5=60 22题14分)17、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况,通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数;利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数(保留到0.001).18、已知点P(x、y)满足(1)若,则求的概率(2)若,则求的概率19、在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,到椭圆的两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)若点是椭圆上的两点,且四边形是平行四边形,求点的坐标.20、已
6、知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与曲线相交于两点(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.21、已知在的展开式中,第6项为常数项(1)求;(2)求含项的系数;(3)求展开式中所有的有理项22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所对该种子进行发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对
7、值.(1)求随机变量的数学期望;(2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率.高二理科数学 参考答案一、单项选择1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、A 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A 12、C二、填空题13、 14、 15、0.488 16、三、解答题17、(1)样本中居民月用水量在33.5的频率样本中居民月用水量在3.54的频率样本中居民月用水量大于3的频率为(人)所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为 (2)众数是2.25. 利用频率分布直方图估计该样本的众数为2.25和中位数为2.019.18、(1);(2)试题分析:(1)共有个,计算
8、其中满足的基本事件的个数,最后根据古典概率类型求其概率;(2)的范围为连续区间,所以在坐标系下,总的区间为和,以及和所围成的区间,其中满足的面积和总的面积比值就是其概率试题解析:共有30个点满足的有15个点故满足的概率(2),则在如图所示的矩形区域内又的直线与交于(4,4)则满足的点在图中阴影部分内(不包括直线)故考点:1.古典概型;2.几何概型19、(1)(2)点,;或,试题分析:(1)由椭圆定义得,又点在椭圆上,可得到一个方程组,解得,所以椭圆的方程为.(2)设,则需列出四个独立条件:由点,是椭圆的两点,所以可得两个条件,关键在于对平行四边形的运用,较为方便的是的中点等于的中点,这样等到两
9、个一次条件,解方程组得点,;或,试题解析:(1)由题意知,.解得,所以椭圆的方程为.(2)设,则的中点坐标为,的中点坐标为因为四边形是平行四边形,所以即由点,是椭圆的两点,所以解得或由得由得所以,点,;或,考点:椭圆标准方程20、(1)(2)试题分析:(1)求双曲线标准方程,一般方法为待定系数法,即根据题意列出两个独立条件:,解方程组得(2)以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得,结合直线方程得,利用直线方程与双曲线方程联立方程组,消y得,再利用韦达定理代入等式整理得,因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.试题解析:(1)设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲
10、线的标准方程为.(2)设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.考点:双曲线标准方程,直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.21、(1);(2);(3)试题分析:(1)根据二项展开式的通项公式及第项为常数项也
11、就是的指数为,即可求得的值;(2)根据第(1)问的结论令的指数为求得,即可求得其系数;(3)展开式中的有理项即的指数为整数的项,结合,即可求得所有有理项试题解析:(1)根据题意,可得()n的展开式的通项为=,又由第6项为常数项,则当r=5时,即=0,解可得n=10,(2)由(1)可得,Tr+1=()rC10r,令,可得r=2,所以含x2项的系数为,(3)由(1)可得,Tr+1=()rC10r,若Tr+1为有理项,则有,且0r10,分析可得当r=2,5,8时,为整数,则展开式中的有理项分别为,考点:二项式定理及其通项公式的应用22、(1);(2)试题分析:(1)推出的可能取值为求出概率,得到分布列,然后求解期望即可(2)利用零点判定定理,列出不等式推出结果即可试题解析:解:(1)由题意知:的可能取值为0,2,4.“=0”指的是实验成功2次,失败2次;.“=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次;“=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次;.024P.故随机变量的数学期望E()为.(2)f(0)=-1f(2)f(3)=(3-2)(8-3),故,故事件A发生的概率P(A)为.考点:离散型随机变量的期望与方差