《福建省福州市2017届高三数学5月适应性测试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福州市2017届高三数学5月适应性测试试题理(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年福州市高三毕业班适应性数学(理科)试卷本试题卷分共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅
2、笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合,则的子集个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(2) 已知是虚数单位,且(),则的虚部等于(A)(B)(C)(D)(3) 已知命题,则为(A)(B)(C)(D)(4) 某市组织了一次高三调研考试,考后统计的数学成绩,则下列说法中不正确的是(A)该市这次考试的数学平均成绩为80分(B)分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同(C)分数在
3、110以上的人数与分数在50分以下的人数相同(D)该市这次考试的数学成绩的标准差为10(5) 已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为(A)2(B)(C)(D)不能确定(6) 某几何体的正(主)视图与侧(左)视图均为边长为1的正方形,则下列图形一定不是该几何体俯视图的是 (A)(B)(C)(D)(7) 执行右图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值是(A)(B)(C)(D)(8) 若将函数的图象向右平移m个单位后恰好与函数的图象重合,则m的值可以为(A)(B)(C)(D)(9) 我国古代数学名著数学九章中有“天池盆测雨”:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆
4、盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中积水深九寸,则平地降雨量约为(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸,1寸约等于)(A)(B)(C)(D)(10) 已知分别是的内角所对的边,点为的重心若,则(A)(B)(C)(D)(11) 过抛物线的焦点作直线与交于两点,它们到直线的距离之和等于7,则满足条件的(A)恰有一条(B)恰有两条(C)有无数多条(D)不存在(12) 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题,每个试题考生都必须做答。第题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,
5、每小题5分(13) 随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为,则的大小关系是(14) 若,则=(15) 如图,在直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形(阴影部分)绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积据此类比:将曲线()与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=(16) 若函数有四个零点,则实数的取值范围是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且()求证:数列为等差数列;()若,
6、判断的前项和与的大小关系,并说明理由(18) (本小题满分12分)为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上两种车型的出租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了每辆车在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:型车出租天数1234567车辆数51030351532型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:()根据上述统计数据,估计该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为天的概率;()如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买
7、哪种车型的车,请说明选择的依据(19) (本小题满分12分)如图,梯形中,矩形所在的平面与平面垂直,且()求证:平面平面;()若为线段上一点,平面与平面所成的锐二面角为,求的最小值(20) (本小题满分12分)已知为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,(),且()求点的轨迹的方程;()过点作直线与曲线交于两点,是否存在直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由(21) (本小题满分12分)已知函数()求的单调区间;()若恒成立,求实数的取值范围;()求证:()请考生在第、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22) (本小题满分10分)选修:几何证明选讲
8、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()若与交于两点,点的极坐标为,求的值(23) (本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程已知函数()解不等式;(),使得,求实数的取值范围2017年福州市高三毕业班适应性理科数学参考答案及评分细则评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但
9、不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分60分(1)B(2)D(3)D(4)B(5)A(6)D(7)D(8)B(9)C(10)D(11)D(12)A二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分20分(13)(14)(15)(16)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)本小题考查等差数列的通项公式、与关系、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,
10、考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分解:()3分数列是首项为5,公差为1的等差数列,4分()5分当时,时也符合,故6分8分.12分(18)本小题主要考查频数分布表、相互独立事件的概率、期望等基础知识,考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想等满分12分解:()设事件表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为天;事件表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为天;其中则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是6分()设X为A型车出租的天数,则X的分布
11、列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E(Y)=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.12分(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角等基础知识,考查空间
12、想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分解:()取中点,连接,因为AB/CD, 所以四边形为平行四边形,2分依题意,为正三角形,3分因为平面BFED平面ABCD, 平面BFED平面ABCD,平面,所以平面BFED.5分又平面ADE, 平面平面;6分()因为四边形BFED为矩形,所以EDDB,如图建立空间直角坐标系D-xyz.设AD=1,则7分,设是平面PAB的法向量,则取9分又平面的一个法向量为10分.12分(20)本小题主要考查坐标法、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满
13、分12分解:()依题意,点到点的距离之和为6.3分所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为:.5分()设直线的方程为代入得,6分设.则7分四边形为平行四边形,若四边形为矩形,则8分即11分所以满足条件的直线不存在.12分(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解:()函数的定义域为1分2分时, 的递增区间为无递减区间;3分时,令得的递增区间为递减区间为.4分()由()知,时, 在上递增,不合题意,6分故只考虑的情况,由()知8分()由()得当恒成立.则即10分即12分(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分10分解:()曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5分()的参数方程的标准形式为为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分(23)本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力, 考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分10分解:()2分等价于3分综上,原不等式的解集为5分()7分由()知所以,9分实数的取值范围是10分