《高中数学 第一章 统计案例 1.1.2 相关系数 北师大版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 统计案例 1.1.2 相关系数 北师大版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 第一章 统计案例 1.1.2 相关系数同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系回归关系是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A. B. C. D.解析:理解有关概念.答案:C2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本的平均值为=4,=5,则回归直线的方程是( )A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23解析:回归直线都过点(,),即(4,5)点斜率为1.23.答案:C3.若
2、回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数r等于( )A.1 B.-1 C.0 D.无法确定解析:b=0,lxy=0.而r=0.答案:C4.回归分析中,相关系数|r|值越大,则误差Q(a,b)应( )A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对解析:Q(a,b)=lyy(1-r2)0,|r|越大,Q(a,b)越小.答案:A5.对于相关系数r,下列说法正确的是( )A.|r|越大,相关程度越小B.|r|越小,相关程度越大C.|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大D.|r|1且|r|越接近于1,相关程度越大,|r|越接近于0,相关程度越小解析:Q(a,b)=lyy(1-r2)
3、0,|r|1,|r|越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关程度越大.答案:D6.两个变量满足如下关系:x510152025y103105110111114则两个变量线性相关程度( )A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定解析:=75,=543,=1 375,=8 285,=59 051,=15,=108.6,r=0.982 6,相关程度很强.答案:A7.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中溶解度,得观测结果如下:温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则回归直线的线性相关系数为_.解析:=150,=468,=7 900,=46 471
4、.9,=30,=93.6,=17 035,r=0.994 6.答案:0.994 68.|r|越接近于1,相关性越_.解析:Q(a,b)=lyy(1-r2)0,|r|越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关性越大.答案:大我综合 我发展9.设8名女大学生的身高和体重数据如下:身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359则回归方程为_,相关系数为_.解析:=1 322,=436,=218 774,=24 116,yi=72 315,=165.25,=54.5,b=0.848,a=-b=54.5-0.848165.25=-85.632,回归
5、方程为y=-85.632+0.848x,r=0.803.答案:y=-85.632+0.848x 0.80310.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:零件数x/个1020304050607080加工时间y/min1225354855616470两变量的回归方程为_,相关系数r=_.解析:=360,=370,2=20 400,2=20 040,yi=20 080,=45,=46.25,b=0.816 7,a=-b=46.25-0.816 745=9.5,回归方程为y=9.5+0.816 7x,r=0.978 2.答案:y=9.5+0.816 7x 0.978 211.假定某企业的某种产品产量
6、与单位成本数据如下:产量x/千件234345单位成本y/(元/件)737271736968(1)试确定回归直线的相关系数r.(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?解析:根据有关公式计算.解:(1)=21,=426,=79,=30 268,=1 481,=3.5,=71,b=-1.818,a=-b=71+1.8183.5=77.363，回归方程为y=77.363-1.818x,r=-0.91.(2)产量每增加1 000件时,单位成本下降1.818元.(3)当x=6时,y=66.455元;当y=70时
7、,x=4.05(千件)=4 050(件).答:产量为6 000件时,单位成本是66.455元/件,单位成本为70元时,产量应为4 050件.12.炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度x与抗张强度y的数据如下:x63537084607251837064y288293349343290354283324340286求y对x的线性回归方程及相关系数r.解析:将数据代入公式计算.解:=670,=3 150,=46 004,=1 000 120,=213 232,=67,=315,b=1.958 7,a=-b=315-1.958 767=183.767 1,y对x的线性回归方程为y=183.767 1+1.9
8、58 7x,r=0.737.13.电梯的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)如下,若使用年限x和所支出的维修费用y呈线性相关关系.使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(3)求线性相关系数r.解析:代入公式计算.解:列表:ixiyixi2yi2xiyi122.244.844.4233.8914.4411.4345.51630.2522.0456.52542.2532.5567.0364942.0202590140.78112.3=4,=5,
9、(1)b=1.23,a=-b=5-1.234=0.08.回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.2310+0.08=12.38(万元),估计使用10年时,维修费用是12.38万元.(3)r=0.979,x、y有很强的线性关系.14.某工厂前10个月份的产量与生产费用如下表:产量x/千件40424855658088100120140生产费用y/千元150140160170150162185165190185(1)求回归直线方程;(2)估计当生产200千件时的生产费用;(3)计算x与y的相关系数.解析:根据公式计算.解:(1)=778,=1 657,=77.8,=165
10、.7,=71 062,=277 119,=133 100,b=0.4,a=-b=165.7-0.477.8=134.787.回归方程为y=134.787+0.4x.(2)当x=200时,y=214.787(千元),(3)r=0.81,x、y之间有较强的线性关系.我创新 我超越15.为了研究三月下旬的平均气温x(单位:)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日y的关系,某地区观察了2000年至2005年时间的情况,得到下面的数据表:年份200020012002200320042005x24.429.532.928.730.328.9y19611018(1)根据规律推断,该地区2006年三月下旬平均气温为
11、27 ,试估计2006年四月化蛹高峰日为哪一天?(2)对变量x、y进行相关性检验.解析:根据公式计算.解:(1)=(24.4+29.5+28.9)29.12,=(19+6+8)=7.5,=24.42+28.92=5 125.01,=192+82=563，=24.419+28.98=1 222,b=-2.379,a=-b=7.5+2.37929.12=76.77.回归直线方程为y=-2.379x+76.77,当x=27时,y=-2.37927+76.77=12.537,据此估计该地区2006年4月12日或13日为化蛹高峰日.(2)r=-0.966,由于|r|接近于1,y与x存在很强的线性相关关系
12、.16.在钢线碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻y/1518192122.623.626求y与x的线性回归方程,并检验回归方程中的显著性.解析:x、y有明显的线性关系,可根据公式求方程.解:由已知数据=0.543,=145.220.74,=2.595,=3 094.72, =85.45.b12.45.a=20.74-12.450.54313.98.回归直线方程为y=13.98+12.45x.利用相关系数检验是否显著,-7=85.45-70.54320.746.62,-7=2.595-7(0.543)20.531,-7=3 094.72-7(20.74)2=83.687.r=0.993.由于r接近于1,故钢线碳含量对电阻的效应线性相关关系显著.
