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1、高中数学 第一章 统计 1.7 相关性自主练习 北师大版必修3我夯基我达标1.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是()图1-7-7A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)思路解析:相关关系有两种情况,所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关的.(3)(4)是不相关的.答案:A2.在下列量与量的关系中,是相关关系的为()正方体的体积与棱长间的关系一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系人的身高与年龄家庭的支出与收入某户家庭用电量与电价间的关系A.B.C.D.思路解析:中正方体的体积与棱长之间是确
2、定的函数关系.都不具备相关关系,所以应选D.答案:D3.下列变量之间的关系是函数关系的是()已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式=b2-4ac光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率每亩施用肥料量和粮食亩产量思路解析:理解函数关系和相关关系的定义和它们之间的关系是解决本题的关键.由函数关系和相关关系的定义可知.中=b2-4ac,因为a、c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的与之对应,所以与b之间是一种确定的关系,是函数关系.中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系.答案:4.某种产品的广告费支出
3、x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)根据上表中的数据制成散点图,你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗?(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系;(3)如果广告费支出为7百万元,请估计此时的销售额为多少.思路分析:本题数据较小,作散点图时可以用手工作图,但要保证精确度.解:(1)散点图如下图所示.从散点图中,可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线,它们之间是线性相关的.(2)所画直线如上图.(3)如果广告费支出为7百万元,则销售额大约为63百万元.我综合我发展5.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(
4、万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据.x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图;(2)判断x与y是否具有线性关系.思路分析:先画散点图,再根据散点图判断是否具有相关关系,是否线性相关.解:(1)画出的散点图如下图所示.(2)由散点图可判断知x、y具有线性关系.6.影响消费水平的原因是很多的,其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法,在全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况
5、.下面的数据来自国家统计局颁布的统计年鉴(2000年版),是祖国大陆31个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平(单位:元).省、区、市北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江职工平均工资14 05411 0567 0226 0656 3427 8957 1587 094居民消费水平7 0407 3465 0333 9323 7656 3665 2165 632省、区、市上海江苏浙江安徽福建江西山东河南职工平均工资16 6419 17111 2016 5169 4906 7497 6566 494居民消费水平11 9436 2397 9854 9856 2553 4826 0604 214
6、省、区、市湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州职工平均工资6 9919 26912 2456 7766 8657 1827 2496 595居民消费水平5 2925 2908 9874 9874 7006 1904 8764 334省、区、市云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆职工平均工资8 27612 9626 9317 4279 0817 3927 611居民消费水平4 9334 6854 5204 6154 3843 8133 988(1)根据上表数据,制成散点图,你能从散点图中发现工资收入与消费水平之间的近似关系吗?(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;(3)如果一居民
7、年平均工资收入为9 300元,请估计一下该居民的消费水平.思路分析:应用散点图来分析,散点图的制作通常有两种:一是手工绘图;二是用计算机作图.手工作图比较烦琐,也易出现误差,不够精确,我们通常利用计算机作图,简单而又准确.解:(1)散点图如图.从散点图中可以看出,消费水平随职工平均工资的增长而成增长趋势,近似地看成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)下面,我们用一条直线近似地表示这种线性相关.(3)该居民的消费水平在5 300元左右.7.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据(单位:亿元):第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗?(2)如果它们之间近似成线性关系,请画出一条直线来近似表示这种关系.思路分析:利用计算机作出散点图,由散点图来分析.解:(1)散点图如下图.从散点图中,可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)所画直线如左图.
