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1、高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算自主练习 苏教版选修2-2我夯基 我达标1.(1+i)4等于( )A.4 B.-4 C.4i D.-4i思路解析：利用(1+i)2=2i运算,可得(1+i)4=-4.答案:B2.(1+2i)(3-4i)等于( )A. B. C. D.思路解析：.答案:C3.方程9x2+16=0的根是_.思路解析：x2=,x=.答案:4.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数的虚部等于_.思路解析：=i.答案:15.已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足的复数z.思路解析：利用复数的除法及共轭复数知识求解.解：.6.复数z=a+bi,满足z
2、2=3+4i,求z.思路分析：根据复数相等的定义与复数的乘法法则.解：(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i，a2-b2+2abi=3+4i.z=2+i或z=-2-i.我综合 我发展7.计算.思路分析：这是一道貌似平凡的计算题，其思维起点是应用除法法则，但运算较繁，如果调换一下思维角度，运用方程思想，那将别有一番新天地.解：设原式为x+yi(x、yR),则(69-)+()=-i.由复数相等，得所求结果为2+.8.设z是虚数，w=z+是实数，但-1w2.(1)设u=，求证：u为纯虚数；(2)求w-u2的最小值.思路分析：本题表面上看是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学
3、生的化归能力，考查均值不等式的应用，同时综合考查学生运用所学知识解决问题的能力，是高考改革的方向.解：(1)设z=a+bi,u=,a(,1),b0,u为纯虚数.(2)w=z+,w为实数，w=2a,且a2+b2=1.w-u2=2(a+1)+-3,a(,1),a+10.故w-u22-3=4-3=1.当a+1=,即a=0时，w-u2取得最小值1.9.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值.思路分析：此题通常会错误地根据实系数一元二次方程根的判别式0求解.=b2-4ac对复系数的一元二次方程无意义，可把实根x=x0代入方程整理成复数的标准形式，根据复数相等的条件，解出x0和k即可.解：设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件得方程的两根为x=或x=,相应的k值为或.
