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1、第3章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.“复数a+bi(a、bR)为纯虚数”是“a=0”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：本题考查纯虚数的概念,a+bi为纯虚数，满足注意b0不要遗漏.2.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是（ ）A.1 B.-1 C.1 D.-1或-2答案：A解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知3.已知复数cos+isin和sin+icos相等，则的值为（ ）A. B.或 C.2k+(kZ) D.k+(kZ)答案：D解析：由复数相等定义知得
2、=k+ (kZ).4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为_.解析：考查复数相等的条件得答案：x=0且y=310分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.复数1-i的虚部是（ ）A.1 B.-1 C.i D.-i答案：B解析:由虚部定义可知B正确.2.设全集I=复数，R=实数，M=纯虚数，则（ ）A.MR=I B.MR=IC.MR=R D.MR=答案：C解析:M=实部不为0的虚数R，MR=R.3.若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y，则x=_,y=_.解析:由x是实数，y是纯虚数得答案: 2i4.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1，则实数x的值（或范
3、围）是_.解析:log2（x2-3x-2）+ilog2（x2+2x+1）1,x=-2.答案:-25.求以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数.分析：分别求出两个复数的实部与虚部,然后对号入座.解：复数3i的虚部为3，复数3i2+i的实部为-3,所求复数为3-3i.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.i2+i是（ ）A.实数 B.虚数 C.0 D.1答案：B解析:i2=-1,i2+i=-1+i.2.若a、b、cC，则（a-b）2+(b-c)2=0是a=b=c的（ ）A.充要条件 B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析:取a=2+i,b
4、=2,c=1，则（a-b）2+（b-c）2=（2+i-2）2+（2-1）2=i2+1=-1+1=0.显然abc.充分性不成立，必要性显然成立.3.复数z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(xR)在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：-lg(x2+2)0，-(2x+2-x-1)0，在第三象限.4.若复数z同时满足z-=2i,=iz(i为虚数单位)，则z=_.解析:设z=x+yi(x、yR),则即z=-1+i.答案:-1+i5.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一根为1+i(i是虚数单位），则q=_.解析：1+i是方程
5、x2+px+q=0的根，(1+i)2+p(1+i)+q=0,即(p+q)+(p+2)i=0.答案：26.m取何实数时，复数z=+(m2-2m-15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数？解：（1）当时，即m=5时，z是实数.（2）当即当m5且m-3时，z是虚数.（3）当时，即当m=3或m=-2时，z是纯虚数.7.设z=log2(a2-3a-3)+i1+(a+3)(aR),如果z为纯虚数，试求a.解：z是纯虚数，解可知a2-3a-3=1.则a=4或a=-1,解可知a-1.综上所述：a=4.8.已知M=1，(m2-2m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i,若MP=P,求实数m的值.解：MP=P，MP.(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由（m2-2m）+(m2+m-2)i=-1,得解之，得m=1.由（m2-2m）+(m2+m-2)i=4i,得解之，得m=2.综上，可知m=1或m=2.9.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+(m2-5m-14)i的点（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线y=x上？解：（1）复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-2m3或5m0,解得m-2或3m7.(3)复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为m2-8m+15=m2-5m-14,解得m=.
