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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列等式中不正确的是( )A.sincos=sin（+）+sin(-) B.cossin=sin(+)-sin(-)C.coscos=cos(+)+cos(-) D.sinsin=cos(+)-cos(-)解析：由积化和差公式知D中符号出错.答案：D2.当tan0时，tan的值与sin的值( )A.同号 B.异号C.有时同号有时异号 D.sin可能为零解析：由tan=知在1-cos0的条件下，tan与sin同号.答案：A3.已知180360,则cos的值等于( )A. B. C. D.解析：因180360，
2、90180,cos0，由cos2=2cos2-1变形知选C.答案：C4.函数y=sin(x+)+sin(x-)的最大值是( )A.2 B.1 C. D.解析：sin(x+)+sin(x-)=2sinxcos=sinx，最大值为1.答案：B5.函数y=5cos+12sin的值域是( )A.-17，17 B.-12,12 C.-13,13 D.-7,7解析：y=5cos+12sin=13(cos+sin)=13sin(+)因+R，sin(+)-1,1y-13,13.答案：C6.函数y=sinx+cosx的图象的一个对称中心( )A.（,） B.(,-) C.(-,0) D.(,1)解析：y=sin
3、x+cosx=sin(x+)代入选项检验知C正确.答案：C7.已知cos=-,3,则tan=_.解析：(3,)，(,7)，tan0,tan=.答案：-28.(2005全国高考)设为第四象限的角，若，则tan2=_.解：=2cos2+cos2=.(1+cos2)+cos2=，解得cos2=.2k-2k,4k-24k(kZ).sin2=.tan2=.答案：9.已知f(x)=.若(,),化简f(cos)+f(-cos).解：f(cos)+f(-cos)=10.已知sin（+）=,sin(-)= ,求的值.解：由已知，得解得原式=综合运用11.若sin-cos=Asin(+)，则A和的可能值分别为(
4、)A.2， B.2,- C.-2, D.-2,-解析：sin-cos=2(sin-cos)=2sin(-)=Asin(+)，A=2,=-.答案：B12.函数y=sin（-2x）+sin2x的最小正周期是( )A.2 B. C. D.4解析：y=sin(-2x)+sin2x=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin(2x+),T=.答案：B13.若x2+y2=4，则x2+y2+xy的最大值为_.解析：x2+y2=4,则令x2+y2+xy=4+4sincos=4+2sin2，当sin2=1时，x2+xy+y2有最大值6.答案：614.化简cos2A+cos2(A+)+co
5、s2(A-)的结果是_.解析：原式=+cos2A+cos(2A+)+cos(2A-)=.答案：15.若函数f(x)=acosx+b(a0)的最大值为1，最小值为-7，求函数g(x)=acosx+bsinx的最大值.解：当cosx=1时，f(x)max=a+b=1.当cosx=-1时，f(x)min=-a+b=-7.解得a=4，b=-3.g(x)=4cosx-3sinx=-5(sinx-cosx)=-5sin(x-),其中cos=,sin=.当sin（x-）=-1时，g(x)max=5.拓展探究16.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形.B是上一动点，OABC是扇形的内接矩形.E是上一动点，CFED是CBQ的内接矩形.（1）求矩形OABC面积S1的最大值；（2）当S1最大时，设EOP=,求矩形CFED面积S2关于的函数解析式S2=f().解：(1)设BOP=,则AB=sin,OA=cos.S1=ABOA=sincos=sin2(0).当,即B为中点时，S1有最大值.（2）设EOP=(),则EF=EG-GF=sin-AB=sin-sin=sin-.CF=OG=cos,S2=EFCF=(sin-)cos=sincos-cos().即S2=f()= sin2-cos().
