《福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷 文一、选择题:(每小题5分,共60分)1.已知集合,则MN为( )AB C D2.已知复数的实部和虚部相等,则( )A B C D 3. 命题p:xR且满足sin2x=1.命题q:xR且满足tanx=1.则p是q的( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点P的坐标(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=16相交于A,B两点,则|AB|的最小值为 ( )A B C D5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.
2、49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A. B. C. D. 6设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2,则( )Ax1x20 Bx1x2=1 Cx1x21 D0x1x217某程序框图如右图所示,其中,若输出的,则判断框内应填入的条件为( )A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示,则刻几何体的体积为()A B C. D9.为得到函数的图象,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位10.已知是抛物
3、线:上一点,是抛物线的焦点,若,是抛物线的准线与轴的交点,则( )ABCD 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) A. B.2 C.3 D.12.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分)13函数在处的切线方程是_ 14.若,且,那么与的夹角为 15.在锐角中,内角的对边分别为,且,则的面积= 16. 已知双曲线的左右焦点分别为,过点的直线交双曲线右支于两点,若是以为直角顶点的等腰三角形,则的面积为 三、解
4、答题 (本大题共6小题,共70分.)17. (本小题满分12分)已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断
5、是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表:19(本小题满分12分)如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABAD,CDAD,CD=2AB点E是PC的中点()求证:BE平面PAD;()已知平面PCD底面ABCD,且PC=DC在棱PD上是否存在点F,使CFPA?请说明理由 20. (本小题满分12分)已知圆:过椭圆: ()的短轴端点,分别是圆与椭圆上任意两点,且线段长度的最大值为3()求椭圆的方程;()过点作圆的一条切线交椭圆于,两点,求的面积的最大值21(本小题满分12分)设函数,为正实数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求证:;(3)若函数有且只有个零点,求的值请考生
6、在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,则直线的参数方程的是为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为.(1)求实数的值;(2)若均为正实数,且满足,求证:.参考答案一、选择题: CDCA ADAB CBAD二、填空题: 13 14. . 15 16. 三、解答题: 17. 解:(1),若,则,又数列为以为首项,为公比的
7、等比数列,.(2),由(1)可知,又, , 由-,得18.解析:()由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于等于110分的学生中,男生人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;女生有400.05=2(人),记为B1,B2; 2分从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A
8、3,B1),(A3B2); 4分故所求的概率为P= 6分()由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生 600.25=15(人),女生400.375=15(人); 7分据此可得22列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100(9分)所以得; 11分因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12分19.解:(1)证明:取PD中点Q,连结AQ、EQE为PC的中点,EQCD且EQ=CD又ABCD且AB=CD,EQAB且EQ=AB四边形ABED是平行四边形,BEAQ又BE平面PAD,AQ平面PAD,BE平面PAD6分(
9、2)解:棱PD上存在点F为PD的中点,使CFPA,平面PCD底面ABCD,平面PCD底面ABCD=CD,ADCD,AD平面PCD,DP是PA在平面PCD中的射影,PC=DC,PF=DF,CFDP,CFPA 12分20.解:()圆过椭圆的短轴端点,又线段长度的最大值为3,即,椭圆的标准方程为()由题意可设切线的方程为,即,则,得联立得方程组消去整理得其中,设,则,则将代入得,而,等号成立当且仅当,即综上可知:21解:(1)当时,则, 所以,又,所以曲线在点处的切线方程为 (2)因为,设函数,则, 令,得,列表如下:极大值所以的极大值为所以 (3),令,得,因为,所以在上单调增,在上单调减所以 设
10、,因为函数只有1个零点,而,所以是函数的唯一零点当时,有且只有个零点,此时,解得 下证,当时,的零点不唯一若,则,此时,即,则由(2)知,又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点,则共有2个零点,不符合题意;若,则,此时,即,则同理可得,在和之间存在的零点,则共有2个零点,不符合题意因此,所以的值为22. 解:(1) 曲线的极坐标方程是,化为,所以曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程是为参数),消去参数可得直线的普通方程.(2) 将为参数)代入方程,得.即.由,解得.所以. ,解得.又满足,所以或或.23. 解:(1)因为函数,所以当时,;当时,;当时,综上,的最小值.(2)据(1)求解知,所以,又因为,所以,即,当且仅当时,取“=” 所以,即.