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1、高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 苏教版选修2-2 (时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)1复数(2i)i的虚部为_2复数的实部是_3复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于第_象限4若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于_5复数z满足(12i)z5，则z_.6已知复数z满足z210，则(z6i)(z6i)_.7已知复数z满足z|，则z的实部的取值范围是_8(1i)20(1i)20的值为_9已知z为复数，则z2的一个充要条件是z满足_10在复数集C内分解因式2x24x5等于_11复平面
2、上平行四边形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为23i、32i、23i，则D点对应的复数是_12若关于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有实根，则纯虚数m_.13若a，b为非零实数，则下列四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则ab；若a2ab，则ab.对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是_14复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，则实数c的取值范围是_二、解答题(本大题共5小题，满分44分)15(8分)设|z1|13，z2125i，z1z2是纯虚数，求z1.16(8分)已知z1i，求
3、的模17(8分)已知z1i，如果1i，求实数a、b的值18(8分)已知方程x24xC0(CR)的一个根为x12i，求C的值及方程的另一个根19(12分)设z是虚数，wz是实数，且1w2得a1.反之，由a1得z2a2.10(xi)(xi)解析：2x24x52(x1)23(x)2(i)2(xi)(xi)1132i解析：A、B、C对应的复数分别为23i、32i、23i，A(2,3)、B(3,2)、C(2，3)设D点坐标为(x，y)，则，.即D点坐标为(3，2)D点对应的复数为32i.12.i解析：设mki(kR，且k0)，则x2x2xi3ki0.mi.13解析：对于：解方程a0，得ai，所以非零复数
4、ai使得a0，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|i|，则|a|b|D/ab，所以不成立；显然成立则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是.14(，9)(9，)解析：对应复数z2z134i，即(3，4)，对应复数z3z1(c3)(2c10)i，即(c3,2c10)BAC是钝角03(c3)4(2c10).但当，共线时：3(2c10)(4)(c3)0，c9.(6,8)与(3，4)反向，此时，不合题意，舍去，故c的取值范围是(，9)(9，)15解：设z1abi，则z1z2(abi)(125i)(12a5b)(5a12b)i.由题意，得或z1512i或512i.16解：1i，的模为.
5、17解：z1i，则z2z1(1i)2(1i)1122ii21i1i.z2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i.ab(2a)ii(1i)1i，18解：x12i为方程x24xC0的一个根，(2i)24(2i)C0，即44ii284iC0.C5.方程x24xC0可写成x24x50.由求根公式得x2i.方程的另一个根为2i.C的值为5，方程的另一个根为2i.19(1)解：设zabi(a、bR，且b0)，则wzabi(a)(b)i.w是实数，b0.由b0，得a2b21，即|z|1.|z|1，z|z|21.wzz2a.由已知1w2，即12a2，解得a1.(2)证明：u0，z1(否则与1w2矛盾)，u0.从而u为纯虚数(3)解：u，wu22a()22a2a2a2(1a)3.a1，1a2.42(1a)5.wu2的最小值为4.
