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1、高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 苏教版选修2-2 (时间90分钟,满分100分)一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,满分56分)1复数(2i)i的虚部为_2复数的实部是_3复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内的对应点位于第_象限4若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于_5复数z满足(12i)z5,则z_.6已知复数z满足z210,则(z6i)(z6i)_.7已知复数z满足z|,则z的实部的取值范围是_8(1i)20(1i)20的值为_9已知z为复数,则z2的一个充要条件是z满足_10在复数集C内分解因式2x24x5等于_11复平面
2、上平行四边形ABCD的四个顶点中,A、B、C所对应的复数分别为23i、32i、23i,则D点对应的复数是_12若关于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有实根,则纯虚数m_.13若a,b为非零实数,则下列四个命题都成立:a0;(ab)2a22abb2;若|a|b|,则ab;若a2ab,则ab.对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是_14复数z134i,z20,z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若BAC是钝角,则实数c的取值范围是_二、解答题(本大题共5小题,满分44分)15(8分)设|z1|13,z2125i,z1z2是纯虚数,求z1.16(8分)已知z1i,求
3、的模17(8分)已知z1i,如果1i,求实数a、b的值18(8分)已知方程x24xC0(CR)的一个根为x12i,求C的值及方程的另一个根19(12分)设z是虚数,wz是实数,且1w2得a1.反之,由a1得z2a2.10(xi)(xi)解析:2x24x52(x1)23(x)2(i)2(xi)(xi)1132i解析:A、B、C对应的复数分别为23i、32i、23i,A(2,3)、B(3,2)、C(2,3)设D点坐标为(x,y),则,.即D点坐标为(3,2)D点对应的复数为32i.12.i解析:设mki(kR,且k0),则x2x2xi3ki0.mi.13解析:对于:解方程a0,得ai,所以非零复数
4、ai使得a0,不成立;显然成立;对于:在复数集C中,|1|i|,则|a|b|D/ab,所以不成立;显然成立则对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是.14(,9)(9,)解析:对应复数z2z134i,即(3,4),对应复数z3z1(c3)(2c10)i,即(c3,2c10)BAC是钝角03(c3)4(2c10).但当,共线时:3(2c10)(4)(c3)0,c9.(6,8)与(3,4)反向,此时,不合题意,舍去,故c的取值范围是(,9)(9,)15解:设z1abi,则z1z2(abi)(125i)(12a5b)(5a12b)i.由题意,得或z1512i或512i.16解:1i,的模为.
5、17解:z1i,则z2z1(1i)2(1i)1122ii21i1i.z2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i.ab(2a)ii(1i)1i,18解:x12i为方程x24xC0的一个根,(2i)24(2i)C0,即44ii284iC0.C5.方程x24xC0可写成x24x50.由求根公式得x2i.方程的另一个根为2i.C的值为5,方程的另一个根为2i.19(1)解:设zabi(a、bR,且b0),则wzabi(a)(b)i.w是实数,b0.由b0,得a2b21,即|z|1.|z|1,z|z|21.wzz2a.由已知1w2,即12a2,解得a1.(2)证明:u0,z1(否则与1w2矛盾),u0.从而u为纯虚数(3)解:u,wu22a()22a2a2a2(1a)3.a1,1a2.42(1a)5.wu2的最小值为4.