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1、回扣验收特训（四） 函数方程、函数的应用1函数f(x)的零点个数为()A0B1C2 D3选D当x0时，函数有零点x；当x0时，作出函数yln x，yx22x的图象，观察图象可知两个函数的图象(如图)有2个交点，即当x0时函数f(x)有2个零点故函数f(x)的零点个数为3.2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(0,1)C(2，e) D(3,4)解析：选Af(1)ln 22lnln 10，f(2)ln 31lnln 10，所以函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)3某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价
2、)，则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元解析：选D设该家具的进货价是x元，由题意得132(110%)xx10%，解得x108元4下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有2个零点的函数是()A BC D解析：选D分别作出这四个函数的图象，其中y|x|1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，选D.5已知函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b内()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根解析：选B由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上
3、是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在区间a，b内至多有一实根6已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：选A设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选A.7长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S最大答案：18某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以每套比出厂价低30元给予优惠如果按出厂价购
4、买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元，则axy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a(x11)(y30)，其中x1150.xy(x11)(y30)(39x50)xy30.又xN，yN(因价格为整数)，39x50，x44，y150，a441506 600.答案：6 6009若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，如下图，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点
5、，故a1.答案：(1，)10某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在规定的时间内，产量减少3件如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件(1)请写出规定时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域；(2)在规定的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润解：(1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为82(x1)元，该档次的产量为603(x1)件则规定时间内第x档次的总利润y(2x6)(633x)6x2108x378，其中xxN|1x10(2)y6x2108x3786(x9)
6、2864，则当x9时，y有最大值为864.故在规定的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元11A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小解：(1)x的取值范围为10,90(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(
7、100x)2x2500x25 0002.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小12为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损
