《上海市金山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市金山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一.填空题(每小题4分,共56分)1已知向量,若,则 2若直线经过点,的方向向量为,则直线的点方向式方程是 . 3已知方程表示椭圆,则的取值范围为 4若直线过点且点到直线的距离最大,则的方程为 5直线过点与以为端点的线段有公共点,则直线倾斜角的取值范围是 6已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围为 7已知ABC是等腰直角三角形,则 8设满足约束条件,则的取值范围为_.9平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为 10过点作圆的切
2、线,切点为,如果,那么的取值范围是 11已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为 12是边长为2的等边三角形,已知向量、满足,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 为单位向量;为单位向量;13已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足,则的轨迹方程为 14记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 二.选择题(每小题5分,共20分)15对任意向量,下列关系式中不恒成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 16直线和直线,则“”是“”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件17已知点是圆外的一点,
3、则直线与圆的位置关系 ( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交且不过圆心 (D)相交且过圆心18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 (A)重心 (B)垂心 (C) 外心 (D) 内心 ( )三.解答题(12分14分14分16分18分,共74分)19已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,边上的高所在的直线方程是(1)求边所在的直线方程; (2)求边所在的直线方程20已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程21若、是两个不共线的非零向量,(1) 若与起点相同,则实数为何值时,、三个向量的终点在一直线上? (2) 若,且与夹角为,
4、则实数为何值时,的值最小?22已知点;(1) 若点在第二或第三象限,且,求取值范围;(2) 若,求在方向上投影的取值范围;(3) 若,求当,且的面积为12时,和的值 23已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为,且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程;(2) 如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作 轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷(考
5、试时间:120分钟 满分:150分 命题人:俞丹萍 审核人:沈瑾)一.填空题(每小题4分,共56分)1已知向量,若,则 32若直线经过点,的方向向量为,则直线的点方向式方程是 . 3已知方程表示椭圆,则的取值范围为 4若直线过点且点到直线的距离最大,则的方程为 5直线过点与以为端点的线段AB有公共点,则直线倾斜角的取值范围是 6已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围为 7已知ABC是等腰直角三角形,则 8设满足约束条件,则的取值范围为_.9平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为 10过点作圆的切线,切点为,如果,那么的
6、取值范围是 11已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为 12是边长为2的等边三角形,已知向量、满足,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 为单位向量;为单位向量; 13已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足,则的轨迹方程为 14记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 二.选择题(每小题5分,共20分)15对任意向量,下列关系式中不恒成立的是 ( B ) (A) (B) (C) (D) 16直线和直线,则“”是“”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ( C ) (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件17已知点是圆外的一点,则直线与圆的位
7、置关系 (C) (A)相离 (B)相切 (C)相交且不过圆心 (D)相交且过圆心18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 (A)重心 (B)垂心 (C) 外心 (D) 内心 ( B )三.解答题(12分14分14分16分18分,共74分)19已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,边上的高所在的直线方程是(1)求边所在的直线方程; (2)求边所在的直线方程。解:(1)由题意,直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y5=0。(2)y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P,则B满足方程,得, P(1,1)则AB边所在
8、直线方程为。20已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为,求直线的方程。解:与之间的距离设直线与两平行直线的夹角为,则 当直线斜率存在时,设,即则:即直线的方程为: 当直线斜率不存在时, 符合所以直线的方程为:或 21若、是两个不共线的非零向量,(1)若与起点相同,则实数为何值时,、三个向量的终点在一直线上? (2)若,且与夹角为,则实数为何值时,的值最小?解:(1), 即 ;(2) ,。22已知点;(4) 若点在第二或第三象限,且,求取值范围;(5) 若,求在方向上投影的取值范围;(6) 若,求当,且的面积为12时,和的值。解: (1) 点在第二或第三象限, (2) , 在方向上投影为
9、在方向上投影的范围为(3) , , 已知, 点M到直线距离为,解得,.23. 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程;(2) 如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作 轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程. 解:(1)由题意,得 故椭圆C的方程为 (2)设则由条件,知 从而 于是由 再由点M在椭圆C上,得 所以 进而求得直线NH的方程: 由 进而 因此以线段NJ为直径的圆的方程为: (3)当直线的斜率不存在时,直线与椭圆C相切于点A,不合题意;当直线的斜率为0时,可以求得 当直线的斜率存在且不为0时,设其方程为则点O到直线的距 离为从而由几何意义,得由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为 于是 当且仅当 时,上式取等号.因为故当时,;此时直线的方程为: (也可写成 )