【精选】届肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第二次模拟试题

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1、肇庆市中小学教学质量评估2012 届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题 每小 题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必 须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 .本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分

2、钟.1参考公式：锥体的体积公式 其中 S 为锥体的底面积， 为锥体的高13Vhh球的表面积公式 ，体 积公式 其中 为球的半径24R34VR2样本数据 的样 本方差 ，其中 为样本平nx,2122221()()()nsxxxn均数一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 （ 是虚数单位） ，则zi2zA B C D 2i3i3i2若集合 ，则集合2|,|1,MxNyxRMNA. B. C. D. R (,)(2)3已知 ABCD 中， ， ，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则 的3,7AD(2,3B C坐标为

3、A. B. C. D. 1,521,521,51,524给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050 年非洲人口大约将达到 15 亿；2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是A B C. D5. “ 是锐角”是“ ”的 2cos1inA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知某几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为A. 4163B. 2C. 8D. 37. 已知 ， ，规定：当 时, ；当12)(xf 2)(xg)(|xgf|

4、)(|xfh时, ，则|h)(hA. 有最小值 ,最大值 1 B. 有最大值 1,无最小值C. 有最小值 ,无最大值 D. 有最大值 ,无最小值18若对于定义在 上的函数 ，其函数图象是连续的，且存在常数 （ ） ，使R()fx R得 对任意的实数 x 成立，则称 是“ 同伴函数” 下列关()(0fxf()fx于“ 同伴函数”的叙述中正确的是A “ 同伴函数”至少有一个零点 B. 是一个“ 同伴函数”21 2()fxC. 是一个“ 同伴函数” D. 是唯一一个常值“ 同2()logfx()0f伴函数”二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。(一）必做

5、题（9-13 题）9不等式 的解集是 .|3|x10在数列 ， ， ，要计算此数列前 30 项的和，现na1nan已给出了该问题算法的程序框图（如图 2 所示） ，请在图中判断框内（ 1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能 . （1） （2） 11某车间在三天内，每天生产 10 件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了 1 件、件次品，而质检部每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查，若发现有次n品，则当天的产品不能通过. 则第一天通过检查的概率是 ；若 的第三5)2(x项的二项式系数为 5n，则第二天通过检查的概率 .12曲线 的切线中，斜率最小的切线

6、方程为_ _.3261yx13若点 P 在直线 上，过点 P 的直线 与圆 只有一1:30lmy2l2:(5)16Cxy个公共点 M，且 的最小值为 4，则 |（ ） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 （2cosin0）的交点的极坐标为 015.（几何证明选讲选做题）如图 3，AB 的延长线上任取一点 C，过 C 作圆的切线 CD，切点为 D， 的平分线交 AD 于 E,则 .ACD三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）如图 4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点 A，B 之间的距

7、离，她在西江南岸找到一个点 C，从 C 点可以观察到点 A，B；找到一个点 D，从 D 点可以观察到点 A，C ；找到一个点 E，从 E 点可以观察到点 B，C；并测量得到数据： ， ， ， ，906015B105，DC= CE=1（百米）.45CEB（1）求CDE 的面积；（2）求 A，B 之间的距离.17.（本小题满分 12 分）“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。 ”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种 A 和品种 B）进行试验选取两大片水塘，每大片水塘分成 n 小片水塘，在总共 2n 小片水塘中，随机选 n 小片水塘种植品种 A，另外 n 小

8、片水塘种植品种 B（1）假设 n=4，在第一大片水塘中，种植品种 A 的小片水塘的数目记为 ，求 的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成 8 小片，即 n=8，试验结束后得到品种 A 和品种 B 在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码 1 2 3 4 5 6 7 8品种 A 101 97 92 103 91 100 110 106品种 B 115 107 112 108 111 120 110 113分别求品种 A 和品种 B 的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18.（本小题满分 14 分）如图 5，AB 是圆柱 ABFG 的母线

9、， C 是点 A 关于点 B 对称的点，O 是圆柱上底面的圆心，BF 过 O 点，DE 是过 O 点的动直径，且 AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE平面 ACD；（2）当三棱锥 DBCE 的体积最大时，求二面角 CDEA 的平面角的余弦值.19.（本题满分 14 分）数列 的前 n 项和记为 Sn， ，点（S n， ）在直线 上，nN*a1at1a21yx（1）若数列 是等比数列，求实数 t 的值；n（2）设 ，在（1）的条件下，求数列 的前 n 项和 ；bnbnT（3）设各项均不为 0 的数列 中，所有满足 的整数 i 的个数称为这个nc01ic数列 的“积异号数” ，令 （ ） ，在

10、（2）的条件下，求数列 的ncnbc4Nnc“积异号数”.20.（本小题满分 14 分）已知点P是圆F 1： 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段16)3(2yxPF2的中垂线与 PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x 轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹 C上异于A，B的任意一点，KH x轴， H为垂足，延长 HK到点Q 使得HK=KQ，连结 AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21 （本小题满分 14 分）设函数 的图象与直线 相切于 32()(0)fxabx4y(1,4)M（1）求

11、在区间 上的最大值与最小值；y,4（2）是否存在两个不等正数 ，当 时，函数()stsxt的值域是 ，若存在，求出所有这样的正数 ；若不存在，请说32()fxabx, ,st明理由；2012 届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）参考答案一、选择题1B 解析： 2(1)2zii2C 解析：因为 ，|NyMN1,3)3D 解析：如图所示， =(2，3)+(3 ，7)=(1，10).ACBD = =( ，5). =( ，5).OC12O4B 解析：显然正确;从条形统计图中可得到：2050 年非洲人口大约将达到近 18 亿，错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050 年亚洲人口比其他各洲人口的

12、总和还要多,正确;由上述三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误 5A 解析： 是锐角则有 ，但 时， 不一定是锐角。2cos1in2cos1in6A 解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为 的正方形，高为 4 的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为 ，则 ，a22()即 ，所以，长方体的体积为 ,球的体积为2a12416V3241V故几何体的体积为 .1263V7C 解析：画出 与 的图象,它们交于|()|xyf2()1ygxA、B 两点.由“规定” ，在 A、B 两侧, 故 ；|()fx|()|hfx在 A、

13、B 之间, ,故 .|()|fxg()hxg综上可知, 的图象是图中的实线部分,因此 有最小值-1,无最大值.yh()hx8A 解析: A 正确，令 ，得 所以 若 ，显然0x1()(0)2ff1(0)2ff()0f有实数根；若 ， 又因为 的函数图象是连续()0fx()f)0f3， .综上，有 .x3()x3x32x10 （1）处应填 （3 分） ；（2）处应填 （2 分）0ipi解析：该算法使用了循环结构，因为是求 30 个数的和，故循环体应执行 30 次，其中 i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的，故应为 .算法中的变量 p 实30i质是表示参与求和的各个数，由于它

14、也是变化的，且满足第 i 个数比其前一个数大 ，,1i第 个数比其前一个数大 i，故应有 .故(1)处应填 ；（2）处应填1ipi11 解析： （3 分） ， （2 分） （1） 随意抽取 4 件产品 检查是随机事件，而第一天5有 9 件正 品， 第一天通过检查的概率为 .（2）由第三项的二项式系数为491035CP，故第二天通过检查的概率为 .25102Cn481012 解析： . . 当 时， ；当30xy22363()3yxx1xmin3y时， . 切线方程为 ，即 .1x55(1)0y13 解 析 ： . 画 出 图 形 ， 由 题 意 l2 与 圆 C 只 一 个 交 点 ， 说 明 是 圆 C 的 切 线 ， 由 于 2l， 所 以 要 最 小 ， 只 需 最 小 ， 即 点222216PMCP|PM|PC 到 的 距 离 ， 所 以 |PM|的 最 小 值 为 ，1l225038m28164m解 得 14 解析 1：由 或 （舍去）得224cosin0xxy2xy32,4解析 2：由 ，因为 ，所以 ，故交点的极坐标为ita10343,415 解析：连接