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1、2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC(C)ABCD解析由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC.由正弦定理，得，sinA.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为(D)ABC或D或解析依题意得，tanB，sinB，B或B，选D3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(D)ABCD解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得co
2、sA，故选D4在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为(B)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在解析c2a2b2，C为锐角abc，C为最大角，ABC为锐角三角形5(2016山东文，8)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A(C)ABCD解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A，所以A.6在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的度数为(C)A30B45C60D120解析cosB，B60.二、填空题7(2015天津理，13
3、)在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3 ，bc2，cos A， 则a 的值为_8_.解析因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.8在ABC中，若a5，b3，C120，则sinA.解析c2a2b22abcosC5232253cos12049，c7.故由，得sinA.三、解答题9在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c.解析sinC，且0C，C或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a
4、2b22abcosC28，即c2.10(2015新课标文，17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC(1)求；(2)若BAC60，求B解析(1)由正弦定理得，因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB，由(1)知2sinBsinC，所以tanB，B30.能 力 提 升一、选择题11在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于(D)ABCD解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.12在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为(B)ABCD3解析如图，
5、在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.13ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为(B)ABCD解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.三、解答题16设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，
6、得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.17(2016山东济南市模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2(cosBsinB)cosC1.(1)求角C的值；(2)若c2，且ABC的面积为，求a，b.解析(1)2cos2(cosBsinB)cosC1，cosAcosBcosCsinBcosC0，cos(BC)cosBcosCsinBcos
7、C0，cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBcosC0，sinBsinCsinBcosC0.又B是ABC的内角，tanC(或2sin(C)0)，又C是ABC的内角，C.(2)SABC，absin，ab4.又c2a2b22abcosC，4(ab)22abab，ab4，又ab4，ab2.点拨在有关三角函数的等式中，若出现二次三角式，一般要利用二倍角公式进行降次，然后利用两角和(差)的三角公式进行化简，注意三角形的三个角之间的关系，一般把三个角转化为两个角之间的关系进行求解表示三角形的面积时要注意公式的选取，一般选用已知角的两边进行表示，涉及三角形的三边与一角时，常选用余弦定理求解
