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1、综合学业质量标准检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是(B)A14B16C18D20解析S41，S83，a11，a13，1q43，即q42，a17a18a19a20a1q16(1qq2q3)q1616.2若12222n128，nN*，则n的最小值为(B)A6B7C8D9解析12222n2n11.2n1112827，n17，n6.又nN*，n7.3(2015河南八市质检)已知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x2)，则ARB(C)A3，1)B3，1
2、C1,1D(1,1解析因为Ax|x1|2x|3x1，Bx|lg(x2x2)x|x2x20x|x2，所以RBx|1x2，所以ARBx|1x14已知ab0，c0，则下列不等式中不恒成立的是(B)Aac2bc2B0C(ab)()4Da2b222a2b解析c0，c20，又ab，ac2bc2；ab，ab0，又c0，c0时0，c0时，b0，(ab)()2224，ab0，a2b222a2b(a1)2(b1)20，故A，C，D恒成立，B不恒成立5(2015东北三省四市联考)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为(C)AB1CD2解析因为b2c2a22b
3、ccosAbc，所以cosA，因为A(0，)，所以A，所以ABC的面积为bcsinA4，故选C6(2016北京理，5)已知x，yR，且xy0，则(C)A0Bsinxsiny0C()x()y0解析解法1：因为xy0，选项A，取x1，y，则1210，排除A；选项B，取x，y，则sinxsinysinsin1y0，所以xy，即xy0，故选C7已知数列an，满足an1，若a1，则a2015(B)AB2C1D1解析易知a22，a31，a4，a52，数列an的周期为3，而201567132，a2015a22.8(2016浙江理，3)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中
4、的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|(C)A2B4C3D6解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy20的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，2)D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选C9已知数列an的通项公式是an(nN*)，若anan13，则n的值是(B)A12B9C8D6解析an，anan13，n9.10已知ABC中，A30，AB、BC分别是、的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于(D)ABC或D或解析依题意得AB，BC1，易判断ABC有两解，由正弦定理，得，即sinC.又0C0，b0)过点(1,1)，则ab
5、的最小值等于(C)A2B3C4D5解析由已知得，1，a0，b0，则ab(ab)()2224，当，即ab2时取等号点评一个小题涉及到直线的方程与基本不等式，难度又不大，这是高考客观题命题的主要方向平时就要加强这种小综合交汇训练二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b74.解析2a5a2a82a5a0，an0，a52，b3b72b52a54.14在ABC中，A，BC3，AB，则C.解析由正弦定理得，sinC，ABBC，C0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为.解析作出可行域如图(
6、包括边界)当直线zaxy经过A点，位于直线l1与x2y30之间时，z仅在点A(3,0)处取得最大值，a.16已知点(1，t)在直线2xy10的上方，且不等式x2(2t4)x40恒成立，则t的取值集合为t|3t3，不等式x2(2t4)x40恒成立，(2t4)2160，0t4，3t4.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)d.
7、则d(a)，又有aq24由得(q1)(q7)0，q1，q7代入得a14，则所求三数为2,14,98.18(本题满分12分)(2016贵阳市第一中学月考)设函数f(x)sin2xcos2(x).(1)若x(0，)，求f(x)的单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()0，b1，求ABC面积的最大值解析(1)由题意可知，f(x)sin2xsin2xsin2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又因为x(0，)，所以f(x)的单调递增区间是(0，和，)(2)由f()sinB0，得sinB，由题意知B为锐角，所以cosB.由余弦定理b2a2c22acco
8、sB，得1aca2c22ac，即ac2，当且仅当ac时等号成立因为SABCacsinB，所以ABC面积的最大值为.19(本题满分12分)为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000 m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2 m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小.解析设鱼塘的长为 x m，宽为y m，则农田长为(x4)m，宽为(y4)m，设农田面积为S.则xy10 000，S(x4)(y4)xy4(xy)1610 000164(xy)10 016810 0168
9、0010 816.当且仅当xy100时取等号所以当xy100时，Smin10 816 m2.此时农田长为104 m，宽为104 m.20(本题满分12分)(2015浙江文，17)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*).(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.分析等差等比数列的通项公式；数列的递推关系式；数列求和和运算求解能力，推理论证能力解答本题(1)利用等比数列的通项公式求an；利用递推关系求bn.(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和解析(1)由a12，an12an，得an2n
10、.当n1时，b1b21，因为b11，所以b22.当n2时，bnbn1bn，整理得，由累乘法得：bnn.，又bn1，符合式，bnn(2)由(1)知，anbnn2n，所以Tn2222323n2n，2Tn22223324(n1)2nn2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.21(本题满分12分)(2016河南高考适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(cosB,2cos21)，n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积解析(1)m(cosB，cosC)，
11、n(c，b2a)，mn0，ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC又sinA0，cosC，C(0，)，C.(2)由，知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacosCb2a2ba28.又c2a2b22abcosC，a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsinC2.22(本题满分14分)已知、是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a、bR，求的最大值和最小值.解析，01,12，13,02.建立平面直角坐标系aOb，则上述不等式组表示的平面区域如图所示令k，可以看成动点P(a，b)与定点A(1,3)的连线的斜率取B(1,0)，C(3,1)，则kAB，kAC，.故的最大值是，最小值是.
