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1、本册综合素质检测(二)(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12 017是等差数列4,7,10,13，的第几项(D)A669B670C671D672解析等差数列的第n项an3n1，令3n12 017，n672.2不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0的解集为x|2x1知，f(x)开口向下，对称轴在y轴左侧，又yf(x)与yf(x)图象关于y轴对称f(x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(C)Ab
2、10，A45，C60Ba6，c5，b60Ca14，b16，A45Da7，b5，A60解析选项C中，由正弦定理，得sinBa，BA，角B有两个解，故选C4已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为(B)A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)解析由题意得3(3)2(1)a332(6)a0，即(7a)(24a)0，(a7)(a24)0，7af(1)的解集是(A)A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析f(1)324363，当x0时，原不等式化为x24x63，解得x3或0x1；当x3，3x0
3、，故原不等式的解集为(3,1)(3，)7某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是(B)A1,3B3,5C5,7D7,9解析由题意列不等式24 000(20t)t%9 000，即(20t)t9 ，所以t28t150，解得3t5，故当耕地占用税的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000万元8在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则等于(A)ABCD解析在等比数列an中，a2a3，a1a
4、4a2a3，a1a2a3a4.9二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x2(y2)22相交的公共区域的面积为(B)ABCD解析画出可行域如图OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，OBA，圆半径为，扇形面积为S()2.10在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A(A)A30B60C120D150解析由sinC23sinB，根据正弦定理得，c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cosA，又0Ax的解集为2，)(0，).解析画出yf(x)与yx的图象，如图所示，交点坐标为(，)和(，)，(0,0)，由图知，解
5、集为2，)(0，)16已知数列an中，an3n，把数列an中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：36912151821242730设a(i，j)(i、jN)是位于从上到下第i行且从左到右第j个数，则a(37,6)2_016. 解析三角形数表中，每一行的第1个数构成数列bn，b13，b26，b312，b421，b2b13，b3b26，b4b39，bnbn13(n1)，将上述n1个式子相加得bnb13693(n1)，bnb13b3732 001.第37行的第1个数为2 001，第37的第6个数为a(37,6)2001352 016.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)d.则d(a)，又有aq24由得(q1)(q7)0，q1，q7.代入得a14，则所求三数为2,14,98.18(本题满分12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0；(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a、c的值解析(1)由已知有：f(1)3a(6a)190，即a
7、26a160，解得：2a0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有，解得：a3，c9.19(本题满分12分)已知递增等比数列an中，a11，且a2a42a3a5a4a636.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an，求数列abn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a4a，a4a6a，a2a3a5a(a3a5)236，a30，q.ana1qn1()n1.(2)a3n1，bnlog3anlog33.abn3n1.Sn31323n13Sn31323n13n，两式相减，得2Sn(13323n1)(3n1).Sn.20(本题满分12分)台湾是祖国不
8、可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100 n mile处有一大陆船只B正以每小时20 n mile的速度沿北偏西60的方向行驶，而台湾船只A以每小时15 n mile的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？解析设x h后，B船至D处，A船至C处，BD20x，BC10015x，x0,10015x0，0x1，l(2,3解法二：(1)bcosCac，由正弦定理，得sinBcosCsinAsinC，sinBcosCsin(BC)sinCsinBcosCcosBsinCsinC，cosBsinCsinC，sinC0，ocsB.B(0，)，B.(2)B，AC.由正弦定理，得，asinA，同理可得csinC，ac(sinAsinC)sinAsin(A)(sinAsincosAcossinA)sinAcosA2sin(A)0A，A，sin(A)1，12sin(A)2，ABC的周长labc(2,3，故ABC的周长l的取值范围为(2,322
