《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示教学案新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示教学案新人教a版选修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示一、教学内容分析本节内容为人教版高中数学教材选修2-1空间向量运算的坐标表示，空间向量运算的坐标表示是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量运算的坐标表示学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1）进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用2）通过向量坐标表示，能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题3）了解平面法向量的概念2、过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具，鼓
2、励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。.3、情感态度与价值观：通过大量实例，体会向量语言或运算在解决数学问题中的工具作用，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，体会他们之间的联系。三、学习者特征分析空间向量运算的坐标表示是在平面向量运算的坐标表示基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙，学生在理解上较困难，但由平面向量运算的坐标表示类比学习空间向量运算的坐标表示对学生来说较难。首先在平面向量这一块，平面向量运算的坐标表示等知识，学生掌握的还不透彻，接受空间这一块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不容易。四、教学策略选择与设计 本节内容为一
3、课时，三目标，一是进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；二是通过向量坐标表示，能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题三是了解平面法向量的概念 复习旧知识引出新知识，平面向量运算的坐标表示等，再由学生尝试说出空间向量运算的坐标表示，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点 重点：向量的坐标运算，夹角公式、距离公式，空间向量垂直和平行的条件。 难点：向量坐标的确定，公式的应用，空间向量基本定理。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读1）进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用2）通过向量坐标表示，能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题3）了解平面法向量的概
4、念让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈 1若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫_单位正交基底_，用i，j，k表示；复习旧知识，引出新知识知识梳理2若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b2)，例题讲解例1 已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab，ab，ab，(2a)(b)，(ab)(ab)解析：ab(2，1，2)(0，1,4)(20，1(1)，24)(2，2,2)；ab(2，1，2)(0，1,4)(20，11，24)(2,0，6)；ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)47；(2a)(b)2(ab)2(7)14；(ab)(ab)(2，2,2)
5、(2,0，6)22202(6)8.随堂练习与学生展示一、选择填空题1已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()A0 B45 C90 D1802已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，若a与b夹角是钝角，则x取值范围是()点评与课堂小结小结：1注意正确写出各点的坐标，利用坐标运算可解决许多以前的复杂问题2数量积及夹角公式也是计算立体角相关题的有力工具，但要记住角的范围，避免错误3有关平行与垂直及共面、共线的结论应用广泛一定要掌握好！培养学生梳理总结的习惯，使学生当堂内容当堂掌握。作业布置教材P94练习题 第1、3题，P98习题3.1 第5题检查课堂学习效果七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计一，复习引入 2，两个向量夹角与向量长度计算公式 四， 课堂小结 二，讲授新课 3，课堂练习 1，空间向量平行和垂直的条件 三，应用举例 五，课下作业九教学反思
