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1、高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件一、选择题1命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：选D逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可所以逆否命题为：若tan 1，则.2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2
2、bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.3“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由直线yxb与圆x2y21相交可得1，所以b，因此，“直线yxb与圆x2y21相交” “0b1”，但“0be，aln x0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa1 Ba1解析：选B由题意知xe，a1，所以a1，故答案为B.5a2b21是asin bcos 1恒成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为a2
3、b21，所以设acos ，bsin ，则asin bcos sin()1恒成立；当asin bcos 1恒成立时，只需asin bcos sin()1即可，所以a2b21，故不满足必要性6若向量a(x1，x)，b(x2，x4)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若“ab”，则ab(x1，x)(x2，x4)(x1)(x2)x(x4)2x23x20，则x2或x；若“x2”，则ab0，即“ab”，所以“ab”是“x2”的必要不充分条件7在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要
4、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B在ABC中，当AB时，sin Asin Bcos Bcos A显然成立，即必要性成立；当sin Asin Bcos Bcos A时，则sin Acos Asin Bcos B，两边平方可得sin 2Asin 2B，则AB或AB，即充分性不成立则在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的必要不充分条件8设m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中不正确的是()A当n时，“n”是“”的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：
5、选C由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当m时，“m”“”；当m时，“” “m”，故B正确；当m时，“mn”“n”， n也可能在平面内，故C错误；当m时，“n”“mn”，反之不成立，故D正确二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：210下列命题正确的序号是_命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；方程ax2xa0有唯一解的充要条件是a.解析：否
6、命题“若2a2b，则ab”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，是真命题；方程ax2xa0有唯一解，则a0或求解可得a0或a，故是假命题答案：11已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)12给出下列四个结论：若am2bm2，则ab；已知变量x和y满足关系y0.1x1，若变量y与z正相关，则x与z负相关；“已知直线m，n和平面，若mn，m，n，则”为真命题；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件其中正确的
7、结论是_(填序号)解析：由不等式的性质可知，正确；由变量间相关关系可知，当变量y和z是正相关时，x与z负相关，故正确；由已知条件，不能判断与的位置关系，故错误；当m3时，直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直；当直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直时，(m3)m6m0，则m3或m0，即m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件，则正确答案：三、解答题13写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有
8、非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a20，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题；命题“若m2n 20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0且n0”；对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面其中真命题的为_(填序号)解析：命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4x23x40；由x23x40，解得x1或x4.“x4”是“x23x40”的充分不必要条件，故正确；命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为“若方程x2xm0
9、有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2xm0有实根，故错误；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”，故错误；1，对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面，故正确答案：2已知p：x24x120，q：x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_；(2)若“綈p”是“綈q”的充分条件，则实数m的取值范围为_解析：由题知，p为真时，2x6，q为真时，1mx1m，令Px|2x6，Qx|1mx1m(1)p是q的充分不必要条件，PQ，或解得m5，实数m的取值范围是5，)(2)“綈p”是“綈q”的充分条件，“p”是“q”的必要条件，QP，解得0m3，实数m的取值范围是(0,3答案：(1)5，)(2)(0,3
