《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十四单元 椭圆、双曲线、抛物线 高考达标检测（三十八）双曲线命题3角度——用定义、求方程、研性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十四单元 椭圆、双曲线、抛物线 高考达标检测（三十八）双曲线命题3角度——用定义、求方程、研性质 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考达标检测（三十八） 双曲线命题3角度用定义、求方程、研性质一、选择题1若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6 D8解析：选B由题意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4.2椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)的公共焦点为F1，F2，若P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是()Ama Bm2a2C. D.解析：选B由题意，不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2m，|PF1|PF2|2a，|PF1|ma，|PF2|ma，|PF1|PF2|m2a2.3在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21，过C1
2、的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析：选C双曲线C1：2x2y21，即y21，所以左顶点A，渐近线方程yx，过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得 所以该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积S|OA|y|.4已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|，则E的离心率为()A2 B.C. D.解析：选C如图，设PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，则|P
3、M|PN|，|AQ|AN|，|QF2|MF2|，由双曲线的对称性可得，|AF1|AF2|AQ|QF2|QF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|PA|AF1|PM|MF2|QF2|AN|NP|PM|MF2|22a，解得a，又|F1F2|6，则c3，故离心率e.5已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D2解析：选C将xc代入双曲线方程可得|y|，因为以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，所以圆的半径为，又双曲线的渐近
4、线方程为bxay0，所以，化简可得ab，则双曲线的离心离为.6(2018东北四校联考)已知点F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|F1F2|，F1F2P120，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选A如图，在PF1F2中，|PF2|F1F2|2c，又F1F2P120，由余弦定理可得|PF1|2|F1F2|2|PF2|22|F1F2|PF2|cos 12012c2，所以|PF1|2c.由双曲线的定义可得2a|PF1|PF2|2c2c2(1)c.故双曲线的离心率e.7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原
5、点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若存在最小值为12a，则双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值为()A. B.C. D. 解析：选A设|PF1|OA|m，则m6a12a，当且仅当m3a时取等号，|PF1|4a，4aca，5ac，25a2a2b2，2，设双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角为，则0tan 2，cos ，双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值为.8已知双曲线C：1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ60且5，则双曲线C的离心率为()A2 B.C. D3解析：选B如图，因为PAQ60，|AP|AQ|，所以QA
6、P为等边三角形设|AQ|2R，因为5，所以|PQ|2R，|OP|R.又渐近线方程为yx，A(a,0), 取PQ的中点M，则|AM|，由勾股定理可得(2R)2R22，所以(ab)23R2(a2b2) 在OQA中，所以R2a2. 联立并结合c2a2b2，可得c2b2(c2a2)，即3c27a2，所以e .二、填空题9(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_解析：由题意得，双曲线的右准线x与两条渐近线yx的交点坐标为.不妨设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，则F1(2,0)，F2(2,0)
7、，故四边形F1PF2Q的面积是|F1F2|PQ|42.答案：210(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx11已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的
8、垂线，垂足为P，若|PF1|2|PF2|2c2，则双曲线的离心率e_.解析：设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，F2(c,0)到渐近线的距离为d|PF2|b，cosPOF2，在POF1中，|PF1|2|PO|2|OF1|22|PO|OF1|cosPOF1a2c22ac3a2c2，则|PF1|2|PF2|23a2c2b24a2c2，e2.答案：212过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线的离心率e的取值范围为_解析：设双曲线1(a0，b0)的右焦点为(c,0)，将xc代入双曲线1，得y，令A
9、，B，|AB|.将xc代入yx，得y，令C，D，|CD|.|AB|CD|，即bc，则b2c2a2c2，即c2a2，e2，即e.答案：三、解答题13已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)
10、，则x1x2，x1x2.所以|AB| .14已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k21且k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(k
11、x1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.1(2018江西吉安一中测试)在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|2，|AD|1，|CD|2x，其中x(0,1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x(0,1)，不等式t.因为对任意x(0,1)，不等式t2，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B设M(x0，y0)，A1(0，a)，A2(0，a)，则kMA1，kMA2， kMA1kMA2 2.(*)又点M(x0，y0)在双曲线1上，ya2，代入(*)式化简得，2，e21，解得1e.3已知双曲线1与点M(5,3)，F为右焦点，若双曲线上有一点P，则|PM|PF|的最小值为_解析：双曲线1，焦点在x轴上，a3，b3，c6. 双曲线的离心率e2，右准线l：x，过P作PNl于点N，由双曲线的第二定义可知：e，|PF|e|PN|2|PN|, |PN|PF|，因此|PM|PF|PM|PN|， 当且仅当M，N，P三点共线时，|PM|PF|MN|时取得最小值，|PM|PF|的最小值为5. 答案：
