《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质 高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质 高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017北京高考)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数2(2018辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)
2、上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因为x(0,1)时，y1x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsin xsin y0C.xy0解析：选CA项，考查的是反比例函数y在(0，)上单调递减，因为xy0，所以sin y，所以B错误；C项，考查的是指数函数yx在(0，)上单调递减，因为xy0，所以有xy，即xyy0时，xy0，不一定有ln xy0，所以D错误4(2016山东高考)已
3、知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D2解析：选D由题意可知，当1x1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故选D.5(2018湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabc解析：选B，tan1cos0，tancossin.函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，函数f(x)是R上的增函数，c
4、bf(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析：选A由题意知，f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，易得函数f(x)ln(1x)是增函数，所以不等式f(x)f(2x1)等价于|2x1|x|，解得x0.若f，2f0，即0，所以函数f(x)在0，)上是减函数又因为f，所以2f，即logx或logx，所以0x2，即x的取值范围为(2，)答案：(2，)12(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数
5、又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题13已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为
6、函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)14(2018湖南长郡中学测试)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).由f(0)f(0)f(0)，且f(1)f(1)f(12)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0.在区间1,1上，有f(x)(2)证明：当x(0,1)时，f(x)，设0x1x21，则f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，
7、即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数1已知奇函数f(x)(xD)，当x0时，f(x)f(1)2.给出下列命题：D1,1；对xD，|f(x)|2；x0D，使得f(x0)0；x1D，使得f(x1)1.其中所有正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A由奇函数f(x)(xD)，当x0时，f(x)f(1)2，只说明函数有最值，与定义域无关，故错误；对于，可能f(3)3，|f(3)|32，故错误；对于，当0不在D中，且x轴为渐近线时，则不满足；当y1为渐近线时，不满足，因此选A.2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D当x0时，f(x)作出函数图象，再根据函数为奇函数画出x0时的图象如图所示，由题意，要满足xR，f(x1)f(x)恒成立，所以应满足2a2(4a2)1，解得a.
