《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何初步 课时分层作业 三十九 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何初步 课时分层作业 三十九 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 三十九 空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题(每小题5分,共25分)1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是()A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体【解析】选C.平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义.2.水平放置的ABC的直观图如图,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.AO=2AO=2=,在RtAOB中,AB=2,同理AC=2,所以BC是等边三角形.3.一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正
2、方形,则其俯视图不可能为()A.矩形B.直角三角形C.椭圆D.等腰三角形【解析】选D.依题意,题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2,因此结合题中选项知,其俯视图不可能是等腰三角形.【变式备选】下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选D.A错误,如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图,若ABC不是直角三角形,或AB
3、C是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.4.(2018武汉模拟)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是()【解析】选A.B的侧视图不对,C的俯视图不对,D的正视图不对,排除B,C,D.【变式备选】已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()【解析】选C.根据三视图的定义可知A,B,D均不可能.5.(2018泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由三视图可得
4、该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形;一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形;利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长分别为2,的直角三角形;则左边一个侧面是边长分别为,2的三角形,也是直角三角形.所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018贵阳模拟)如图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号).【解析】空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是;在面BCCB
5、及其对面ADDA上的正投影是;在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案:7.(2018昆明模拟)如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为_.【解析】设AC的长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为ah=.答案:8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为_.【解析】如图所示,该几何体为三棱锥P-ABC.过点P作PO平面ABC,垂足为O点,连接OB,OC,则四边形ABOC为平行四边形,OAOB.则最长棱为P
6、C=3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体的侧面积S.【解析】由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥E-ABCD.(1)V=864=64.(2)四棱锥E-ABCD的两个侧面EAD,EBC是全等的等腰三角形,高为5;另两个侧面EAB,ECD也是全等的等腰三角形,高为4,因此S=2=40+24.10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的
7、正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,求r的值.【解析】如图所示,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=4r2+r2+4r2+r2r=(5+4)r2.又S=16+20,所以(5+4)r2=16+20,所以r2=4,r=2.1.(5分)由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,该几何体的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图不可能为()【解析】选D.由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,结合该几何体的正视图与俯视图:当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除A;当正方
8、体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除B;当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除C.2.(5分)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖),其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是 ()【解析】选B.外轮廓为正方形,边界交线在俯视图中为正方形的对角线.【变式备选】(2018长沙模拟)如图所示,已知点
9、E,F,G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1,DD1的中点,点M,N,Q,P分别在线段DF,AG,BE,C1B1上.以M,N,Q,P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()【解析】选C.当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时,三棱锥P-MNQ的俯视图为A;当M,N,Q,P是所在线段的中点时,三棱锥P-MNQ的俯视图为B;当M、N,Q,P位于所在线段的非端点位置时,存在三棱锥P-MNQ,使其俯视图为D.3.(5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ()A.1B.C.D.【解析】选C.由题可知正方体的底面
10、与水平面平行,先把正方体正放,然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转.易知当正方体正放时,其正视图的面积最小,为11=1;当正方体逆时针旋转45时,其正视图的面积最大,为1=.而1,所以正方体的正视图的面积不可能等于.【变式备选】(2018石家庄模拟)某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则()A.3AB.5AC.2AD.4A【解析】选D.由三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,该几何体的直观图如图所示,其中底面是边长为4的正方形,AF平面ABCD,AFDE,AF=2,DE=4,可求得BE的长为4,BF的长为2,EF的长为2,EC的长为4.4.(12分)如图是一个几
11、何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体.(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图:其中AB=AC,ADBC,且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=a,AD是正六棱锥的高,则AD=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=aa=a2.5.(13分)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的
12、已知棱,则长方体的体对角线A1C=,则它的正视图投影长为A1B=,侧视图投影长为A1D=a,俯视图投影长为A1C1=b,则a2+b2+()2=2()2,即a2+b2=8,又,当且仅当“a=b=2”时等号成立.所以a+b4,即a+b的最大值为4.【变式备选】一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4【解析】选C.本题考查三视图以及几何体的体积计算问题,意在考查考生空间想象能力和运算求解能力.由题意可知,由于上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体.根据三视图可知,最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为2、下底面圆的半径为1、高为1的圆台,其体积V1=(12+22+12)1=;从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,其体积V2=122=2;从上到下的第三个简单几何体是边长为2的正方体,其体积V3=23=8;从上到下的第四个简单几何体是一个棱台,其上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,棱台的高为1,故体积V4=(22+24+42)1=,比较大小可知答案选C.
