《高中数学第一章直线、多边形、圆1.1全等与相似1.1.1图形变化的不变性1.1.2平移、旋转、反射1.1.3相似与位似学案北师大版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章直线、多边形、圆1.1全等与相似1.1.1图形变化的不变性1.1.2平移、旋转、反射1.1.3相似与位似学案北师大版选修4-1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 全等与相似1.11图形变化的不变性1.12平移、旋转、反射1.13相似与位似课标解读1.了解图形变化过程中的不变性2理解平移、旋转、反射变换的概念，并会简单应用3会综合应用相似与位似解决相关问题.1图形变化的不变性图形在变化过程中，有些性质改变了，但有些性质仍然保持不变，这就是图形变化的不变性2平移、旋转、反射名称定义图形示例平移变换图形的平移过程称为平移变换旋转变换图形的旋转过程称为旋转变换反射变换一个图形F绕一条直线l翻转180得到另一个图形F，则F与F关于l对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的
2、长度不变，对应角的大小不变，因此，变换前后两个图形是全等的，但图形的位置可能发生改变3相似与位似(1)相似变换：把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换一个图形通过相似变换变为另外一个图形，其对应角的大小不变，但对应线段的长度和图形的位置发生了改变(2)位似变换：把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换一个图形通过位似变换变为另外一个图形，其形状不变，对应角的大小不变，但图形的位置发生了改变位似变换是一种特殊的相似变换1平移、旋转、反射有什么区别和联系？【提示】(1)平移、旋转、反射的不同点：平移、旋转、反射的含义不同：平移是将一个图形沿某个方向移动一定
3、的距离；旋转是将一个图形绕一个点沿某个方向转动一定的角度；反射是将某个图形沿某一条直线翻转180；平移、旋转、反射的性质不同：平移的对应线段平行(或在一条直线上)且相等；旋转的对应线段一般只是相等；对应点与旋转中心连线所形成的旋转角相等，反射的对应线段相等，对应点的连线被反射轴垂直平分(2)平移、旋转、反射的相同点：平移、旋转、反射都不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等2如何用位似变换作图？【提示】(1)图形放大或缩小的依据是位似图形的性质放大或缩小的倍数是对应的位似比(2)将一个图形放大或缩小的步骤：确定位似中心，位似中心的位置可任意选择；确定原图形的关键点；确定位似比，即原图形
4、与所作新图形的相似比；利用位似图形的性质分别作出原图形中各关键点的对应点；按原图连接顺序连接作出的新关键点(3)符合要求的图形不唯一，其原因：一是与位似中心选择的位置有关，二是同一个位似中心两侧各有一个符合要求的图形平移如图111是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向东北方向平移3个单位的图形图111【思路探究】小正方形对角线的长是，3就是33的正方形对角线的长先作出A，B，C，D，E平移后的对应点，按原图形的方式连接即可【自主解答】将A，B，C，D，E五点向东北方向分别平移3(上移3格，右移3格)得A，B，C，D，E五点，连接五点即得所求图形如图所示1解答本题
5、时应注意平移的方向与平移的距离2平移作图的一般步骤(1)在原图中找出关键点；(2)确定平移的方向和平移的距离；(3)根据平移的性质作出关键点的对应点；(4)按原图的连接顺序连接作出的点，并标上相应字母3平移作图必须确定准方向和距离，两者缺一不可本例中的图形改为图112图中的图，则将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是()图112A先向下移动1个单位，再向左移动1个单位B先向下移动1个单位，再向左移动2个单位C先向下移动2个单位，再向左移动1个单位D先向下移动2个单位，再向左移动2个单位【解析】由平移的规律知选C.【答案】C相似与位似变换的应用已知一个三角形的三边长分别为3
6、cm、4 cm、5 cm，和它相似的另一个三角形的最长边为12 cm，求另一个三角形内切圆和外接圆的面积【思路探究】确定三角形的相似比及圆的半径即可求圆的面积【自主解答】设边长为3 cm、4 cm、5 cm的三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，因为该三角形为直角三角形，故(345)r34，r1，R，S内切圆，S外接圆()2.又两三角形的相似比为，S内切圆()2S内切圆，S外接圆()2S外接圆36.1解答本题时，用到直角三角形内切圆和外接圆半径的求法求内切圆半径，可利用(abc)r内ab，得r内，R外，(其中a，b，c是直角三角形三边长，c是斜边长)2位似图形与相似图形的关系：位似图形是特殊
7、的相似图形；两个图形是位似图形，那么这两个图形也必定是相似图形；两个相似图形却不一定是位似图形3性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图113所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()图113A50 cmB500 cmC60 cm D600 cm【解析】设屏幕上小树的高度为x cm，则，解得x60(cm)【答案】C旋转与反射将一副三角板按如图114图位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合已知ABAC8 cm，将MED绕点A
8、(M)逆时针旋转60后(如图，此时MD与BC相交)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是_cm2.(结果精确到0.1，1.73)图114【思路探究】旋转后阴影部分中AC8 cm，DAC60，只需求出AN，则阴影面积可求【自主解答】设AD交BC于N点，在ACN中，DAC60，ACN45，ANC75，由正弦定理得，ANAC8(1)，SNACACANsin 6088(1)20.3(cm2)答：阴影部分面积约为20.3 cm2.解答旋转问题时应注意以下几点：(1)旋转的性质：图形中每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，即所有的旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等
9、(2)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角、旋转方向共同决定的，旋转中心可在图形上，也可不在图形上(3)图形的旋转可能改变图形的位置，也可能不改变图形的位置(当图形旋转360时，图形的位置没有改变)如图115所示是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：图115(1)作出关于直线AB的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90.【解】由对称变换和旋转变换可得如下图所示图形(教材第4页练习第1题)观察下列几组图，分析每组图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的图116如图117，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形
10、，即A1B1C1和A2B2C2.图117(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将A1B1C1重合到A2B2C2上；(2)在方格纸中将A2B2C2经过怎样的变换后可以与A1B1C1成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心【命题意图】本题主要考查平移、旋转和中心对称【解】(1)A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后，向右平移3个单位后，再向上平移4个单位；(2)如图，A2B2C2绕点C2顺时针旋转90后即与A1B1C1成中心对称图形，对称中心为O点1下列图形中，是由图118仅通过平移得到的是()【解析】由平移的规律知，仅通过平移可得到C.【答案】C2方程yx2和yx2表示的图形的反
11、射轴是()Ax轴By轴C直线yx D直线yx【解析】画出抛物线yx2及yx2知，两个图形关于x轴对称【答案】A3下列说法正确的是()A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【解析】由平移和旋转的规律知选B.【答案】B图1194如图119所示，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是()A2DE3MNB3DE2MNC3A2FD2A3F【解析】由位似变换的规律知，3DE2MN.【答案
12、】B一、选择题1如图1110，在55方格纸中，将中的三角形甲平移到中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是()图1110A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【解析】由图知，可先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D图11112如图1111所示，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由OBC平移得到的是()AOCDBOABCOAF DOEF【解析】由平移的规律知，可由OBC平移得到OAF.【答案】C3如图1112所示，44的正方形中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N
13、1P1，则其旋转中心可能是()图1112A点AB点BC点C D点D【解析】旋转中心在对应点连线的垂直平分线上【答案】B图11134如图1113所示的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为()A60 B30C90 D150【解析】从图中可知，多边形ABCDE绕点D经过5次旋转得到如题图所示图形，根据圆周角为360，可知旋转角为60.【答案】A二、填空题图11145如图1114所示，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则BAC的度数是_【解析】由题意知，ACD35，则DAC903555，BACDAC55.【答案】55图11156如图1115，ABC的周长为a，ABC的三条中位线组成A1B1C1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，如此进行下去得AnBnCn，则(1)A1B1C1的周长为_；(2)A2B2C2的周长为_；(3)AnBnCn的周长为_【解析】由题意知：ABCA1B1C1A2B2C2AnBnCn，又因为其相似比为1()2()n，故A1B1C1的周
