《2017年中考数学黄金知识点系列专题31图形的变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学黄金知识点系列专题31图形的变换（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题31 图形的变换聚焦考点温习理解一、平移 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。二、轴对称 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如
2、果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。三、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是
3、它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于
4、x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）名师点睛典例分类考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题【例1】（2016山东威海第12题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.BCD【答案】D【解析】考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟
5、记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口【举一反三】（2016四川南充第8题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D75【答案】C【解析】考点：翻折变换（折叠问题）考点典例二、点的对称【例2】（2016湖北武汉第6题）已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【答案】D.【解析】试题分析：已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，根据
6、关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a5，b1，故答案选D考点：关于原点对称的点的坐标【点睛】关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标互为相反数.考点典例三、平移【例3】（2016浙江台州第12题）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC= 【答案】【解析】试题分析：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了5个单位，顶点C平移的距离CC=5故答案为：5考点：平移的性质【点睛】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
7、；即可求出答案.【举一反三】如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是（ ）A垂直B相等C平分D平分且垂直来【答案】D【解析】考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题【例4】（2016新疆生产建设兵团第5题）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60 B90 C120 D150【答案】D.【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是CAC=18030=150故答案选D考点：旋转的性质.【点睛】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就
8、是旋转角，即可得结论【举一反三】（2016辽宁大连第11题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【答案】【解析】试题分析：考点：旋转的性质；勾股定理. 课时作业能力提升1. （2016海南省第10题）在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【答案】D.【解析】试题分析：根据题意可知B1与B关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B1的坐标为（-2，-1），故选D.考点：坐标
9、与图形变化.2. （2016江苏苏州第17题）如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为【答案】2.【解析】考点：1轴对称；2等边三角形.3. （2016四川甘孜州第10题）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D8【答案】B【解析】考点：弧长的计算；旋转的性质4. （2016贵州铜仁第10题）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对
10、折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】试题分析：正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，DE=2，EC=4，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90，FAE=DAE，在RtABG和RtAFG中，AB=AF，AG=AG，RtABGRtAFG（HL），GB=GF，BAG=FAG，GAE=FAE+FAG=BAD=45，所以正确；设BG=x，则GF=x，C=BCBG=6x，在RtCGE中，GE=x+2，
11、EC=4，CG=6x，解得x=3，BG=3，CG=63=3，BG=CG，所以正确；EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正确；GF=GC，GFC=GCF，又RtABGRtAFG，AGB=AGF，而BGF=GFC+GCF，AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正确；过F作FHDCBCDH，FHGC，EFHEGC，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=，SFGC=SGCESFEC=344（3）=3.6，所以正确故正确的有，故选D考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质5.（2016湖南长沙第8题）若将点A（
12、1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）【答案】C.【解析】考点：坐标与图形变化平移.6.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】（A）（1，-1） （B）（-1，-1）（C）（，0）（D）（0，-）【答案】B.【解析】考点：规律探究题. 7. （2016湖北武汉第14题）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为
13、_【答案】36.【解析】试题分析：四边形ABCD为平行四边形，DB52，由折叠的性质得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED1087236考点：平行四边形的性质；折叠的性质.8. （2016四川达州第15题）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为【答案】24+9【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质7. （2016湖南怀化第12题）旋转不改变图形的和【答案】形状，大小【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.考点：旋转的性质.9. （2016湖南株洲第4题）如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【答案】B【解析】试题分析：在三角形A
