《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系同步训练 新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系同步训练 新人教b版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系5分钟训练1.下表给出了函数y=ax(a0,a1)的一部分自变量与函数值,那么其反函数是X-2-1012Y931A.y=log3x B.y=logx3C.y= D.y=logx答案：C解析：由x=1时,y=,得a=,从而其反函数为y=,x0.2.函数y=21-x+3(xR)的反函数的解析式为( )A.y=log2 B.y=C.y=log2 D.y=log2答案：A解析：y=+3y-3=21-x,log2(y-3)=1-x,即x=1-log2(y-3).x=,交换x、y知y=log2.3.如图，当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是(
2、 )答案：A解析：首先把y=a-x化为y=()x，a1，01.因此y=()x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.4.若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=_.答案：解析：由互为反函数关系,知f(x)过点(-1,2),代入得a-1=2,a=.10分钟训练1.已知f（x）=10x-1-2，则f-1（8）的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f-1(8)的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x的值.由8=10x-1-2,解得x=2，即f-1(8)=2.2.函数y=(x0)的反函数的图象大致是
3、( )答案：B解析：由y=(x0),得xy=1-x,x=.反函数为y=,其图象由y=图象向左平移一个单位可得.3.若log2(log2x)=log3(log3y)=log5(log5z)=0,则x、y、z的大小关系是( )A.zxy B.xyzC.yzx D.zyx答案：D解析：由log5(log5z)=0,可知=1,log5z=,可得z=.同理可得x=,y=.=25=32,=52=25,xy.同理可得yz.综上可知xyz.4.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3答案：C解析：函数f
4、(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a=3,则a+b=4.5.已知a0,且10x=lg(10a)+lga-1,则x=_.答案：0解析：10x=1+lga-lga,x=0.6.已知函数f（x）=1+a-x，其中a0，a1.（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）判断函数f-1（x）的单调性，并加以证明.解：(1)由y=1+a-x，得a-x=y-1.-x=loga(y-1).x=-loga(y-1)，即x=loga.又由y=1+a-x知y1.函数f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x1).(2)设1x1x2，f-1(x1)-f-1
5、(x2)=loga.1x1x2，0x1-1x2-1.1.当a1时，0，即f-1(x1)-f-1(x2)0，f-1(x1)f-1(x2).f-1(x)为减函数.当0a1时，0，f-1(x1)-f-1(x2)0，f-1(x1)f-1(x2)，f-1(x)为增函数.总之，当a1时，f-1(x)在(1，+)上单调递减；当0a1时，f-1(x)在(1，+)上单调递增.30分钟训练1.设函数f(x)=log3x的反函数为y=f-1(x),则f-1(-log92)的值是( )A.2 B. C. D.log3答案：C解析：因为互为反函数的定义域与值域是互相对称的,所以,令log3x=-log92=log32=
6、log3,得x=.2.(创新题)若f(x)=logax(a0且a1),且反函数值f-1(2)1,则f(x)的图象是( )答案：B解析：因为f-1(x)=ax,f-1(2)1,可知0a1.3.已知3a=5b=A,=2,则A等于( )A.15 B. C. D.225答案：B解析：3a=5b=A0,a=log3A,b=log5A.由=2,得A2=15,A=.4.(探究题)今有一组数据如下：T1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据?( )A.v=log2t B.v=C.v= D.v=2t-2答案：C解析：依据数据的变化规律,可
7、知该函数是增函数,从而B错误.由于函数值的变化越来越快,知A、D错误.5.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,)中,“好点”的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解析：loga1=0,M、N一定不是“好点”.6.图中三条对数函数图象，若1,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1x2x3 B.x3x2x1C.x3x1x2 D.x2x1x3答案：B解析：由图知0ba1c,再根据指数函数的图象可知x1x20,x30,从而x1x2x3.7.设g(x)=则gg
8、()=_.答案：解析：gg()=g(ln)=.8.若0a1,则下列不等式中一定成立的是_.0.8a0.7a;a0.8a0.9;loga0.8loga0.9;0.8lga0.7lga.答案：解析：1,0.8a0.7a,因此不成立.由指数函数y=ax(0a1)和对数函数y=logax(0a1)的单调性,知不成立.0a1,lga0,1,成立.9.已知函数f(x)=amx(a0,且a1)(mR,m0),求f-1f(-x)的表达式.解：令f(x)=amx=y,f(-x)=a-mx,mx=logay,x=logay.f-1(x)=logax.f-1f(-x)=logaa-mx=(-mx)=-x.10.函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,求f(4-x2)的单调递增区间.解：函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,函数f(x)与g(x)互为反函数.f(x)=.f(4-x2)=,这又是复合函数的单调性问题,其中内函数t=4-x2,由4-x20得函数定义域为(-2,2),而t的单调区间为(-,0),(0,+),与定义域的交集为(-2,0),(0,2).由复合函数单调性的判断方法可得,所求单调递增区间为(0,2).
