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1、专题13 平行线的证明聚焦考点温习理解一.命题1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.二、平行线的判定与性质（1）平行线的性质如果两直线平行，那么同位角相等；如果两直线平行，那么内错角相等；如果两直线平行，那么同旁内角互补.（2）平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线的基本事
2、实（即平行公理）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.名师点睛典例分类考点典例一、推理论证【例1】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是 选手答案题号12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【答案】BABBA【解析】考点：推理与论证【点睛】解答推理问题，要先从已知条件出发，通过类比、分类讨论等方法找出矛盾点，得出结论，解题时容易出错的地方是不能根据得分推导小聪、小玲有可能做错的题目而导致结论错误.【举一反
3、三】如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A2B3C6Dx+3【答案】B【解析】考点：整式的加减考点典例二、命题的真假【例2】（2016年福建龙岩第4题）下列命题是假命题的是（）A若|a|=|b|，则a=bB两直线平行，同位角相等C对顶角相等D若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根【答案】A.【解析】试题分析：选项A：若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但ab，此命题为假命题；选项B：两直线平行，同位角相等是真命题；选项C：对顶角相等是真命题；选项D：若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实
4、数根是真命题.故选A.考点：命题与定理.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的知识.【举一反三】（2016内蒙古包头第10题）已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则（a1）0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】D【解析】考点：命题与定理考点典例三、平行线的判定【例3】如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【答案】D【解析】试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线
5、八角”而产生的被截直线试题解析：A、C=ABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、A=EBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D考点：平行线的判定【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【举一反三】1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线
6、平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】考点：作图基本作图；平行线的判定2.如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）. A. 55 B. 60 C.70 D. 75dcba第4题【答案】A.【解析】试题分析：1=2，ab,3的对顶角4=180，3的对顶角=3=125，4=180-125=55，故选A.考点：平行线的性质与判定.考点典例四、平行线的性质【例3】（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第7题）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40B30C70D50【答案】A【解析】考点：等腰三角形的性质；
7、平行线的性质【点睛】利用平行线的性质求角的大小的方法有两种：一是先根据平行线的性质 求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；二是先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求的角的大小.【举一反三】1. （2016贵州遵义第4题）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（ ）A90B85C80D60【答案】A【解析】考点：平行线的性质2. （2016广西来宾第2题）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【答案】C【解析】试题分析：A1与2是直线a，b被c所截的
8、一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意，B2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选C考点：平行线的判定课时作业能力提升一、选择题1. （2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所
9、有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B【解析】考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性2. （2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D内错角相等【答案】D【解析】试题分析：选项A，根据平行四边形的判定可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确选项B，根据矩形的判定可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确选项C，根据菱形的判定可知，有一组邻边相等
10、的平行四边形是菱形，正确选项D，内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等故答案选D考点：命题.3.下列命题中，真命题的个数是（）若 ，则；若，则；凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4 B3 C2 D1【答案】B【解析】考点：命题与定理4. （2016广西河池第2题）如图，ABCD，1=50，则2的大小是（）A50B120C130D150【答案】C【解析】试题分析：如图，ABCD，A+3=180，3=130，1=3=130故选C考点：平行线的性质5.（2016贵州贵阳第3题）如图，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若1=38，则2的度数为（）A3
11、8B52C76D142【答案】B【解析】考点：平行线的性质 6. （2016青海第6题）如图，已知CAE是ABC的外角，ADBC，且AD是EAC的平分线，若B=71，则BAC=【答案】38【解析】试题分析：用平行线求性质可得EAD=B=71，再用角平分线求出EAC=2EAD=271=142，最后用邻补角求出BAC=38考点：三角形的外角性质；平行线的性质7.（2016辽宁营口第4题）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60【答案】C【解析】试题分析：ABOC，A=60，A+AOC=180，AOC=120，B
12、OC=12090=30，DEO=C+BOC=45+30=75；故选C考点：平行线的性质8.（2016江苏盐城第6题）如图，已知a、b、c、d四条直线，ab，cd，1=110，则2等于（）A50B70C90D110【答案】B【解析】考点：平行线的性质二、填空题9.如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 【答案】9.5【解析】考点：平行线的性质10.如图，已知ABCD，A56，C27则E的度数为_.【答案】29【解析】试题分析：因为ABCD，A56所以DFEA56，又因为DFEC+E，C27所以E=DFE-C=56-27=29，故答案为29.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.11.如图，1240，MN平分EMB，则3 .第10题图【答案】110.【解析】试题分析：12 40,1MEN=40,ABCD,EMB=180-40=140,MN平分EMB,BMN=1402=70,3=180-70=110. 考点：平行线的判定与性质的应用.12.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是_ 【答案】30【解析】考点：三角形的内角和及其推论13. （2016山东淄博第18题）（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130
