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1、专题09 概率聚焦考点温习理解一、频率分布 1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。二、确定事件和随机事件 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每
2、次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。三、概率 1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生
3、的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系五、古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性
4、都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= （1）、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。六、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。名师点睛
5、典例分类考点典例一、频率【例1】下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ）A. 510元 B. 1015元 C. 1520元 D. 2025元【答案】C【分析】1520元的有20人，人数最多，捐款人数最多的一组是1520元.故选C【点睛】根据图形所给出的数据可以看出1520元的有20人，人数最多可得捐款人数最多的一组是1520元.【举一反三】（2016河南第17题）（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430
6、 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=_，=_；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.【答案】（1）)4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.【解析】（按人数4和正确补全直方图）：（2） B；（3） 120（人）所以该团队一天行走步数不少于7500
7、步的人数约为48人.考点：频数分布直方图；中位数；用样本估计总体.考点典例二、确定事件和随机事件【例2】（2016福建南平第4题）下列事件是必然事件的是（）A某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B一组数据1，2，4，5的平均数是4C三角形的内角和等于180D若a是实数，则|a|0【答案】C【解析】考点：随机事件【点晴】随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【举一反三】1.（2016辽宁沈阳第5题）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件【答案】D【解析】考点：随机事件2.（2016湖北
8、武汉第4题）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A.【解析】试题分析：已知袋子中有4个黑球，2个白球，可知摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个，A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。故答案选A考点：不可能事件的概率.考点典例三、普查与抽样调查【例3】（2016广西河池第7题）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A在某中学抽取200名女生B在某
9、中学抽取200名男生C在某中学抽取200名学生D在河池市中学生中随机抽取200名学生【答案】D【解析】试题分析：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生故选D考点：全面调查与抽样调查【点睛】了解普查与抽样调查适用的条件是解决这类问题的关键.【举一反三】1.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第3题）下列调查适合做抽样调查的是（）A对某小区的卫生死角进行调查B审核书稿中的错别字C对八名同学的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】考点：
10、全面调查与抽样调查2.（2016辽宁营口第7题）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是（）A25000名学生是总体 B1200名学生的身高是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是全面调查【答案】B【解析】试题分析：A总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D该调查是抽样调查，故D错误故选B考点：总体、个体、样本、样本容量考点典例四、概率【例4】（2016浙江宁波第6题）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球
11、，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为，故答案选C.考点：概率公式.【点睛】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【举一反三】1.（2016四川达州第6题）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A BCD【答案】D.【解析】考点：勾股定理的应用；概率. 2.（2016广东广州第4题）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个
12、数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密码)，故答案选A.考点：概率.考点典例五、频率估计概率【例5】（2016湖北宜昌第6题）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组【答案】D.【解析】考点：事件概率的估计值. 【点睛】大量重
13、复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.【举一反三】1.（2016湖北黄石第6题）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤【答案】D.【解析】试题分析：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1000（1-）=29斤，故答案选D.考点：用样本估计总体.2.(2016湖北襄阳第13题)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率
14、稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个【答案】8.【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.课时作业能力提升一选择题1（2016山东济宁第9题）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A BCD【答案】B【解析】考点：轴对称图形的概念；概率.2.（2016贵州贵阳第4题）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）ABC
