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1、【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 理一、选择题1(2015安徽高考)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或122在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长为()A3 B2 C. D13圆C1：x2y22x4y10与圆C2：x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2
2、y24x4y90Dx2y24x4y805(2015重庆高考)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2二、填空题6(2016泰安模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与 x 轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_7过圆x2y24xy10与圆x2y22x2y10的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是_8已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_三、解答题9已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a
3、0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2 时，求直线l的方程10已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标1已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)2设A(1,0)，B(0,1)，直线l：yax，圆C：(xa)2y21.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数
4、a的取值范围是_3已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在请说明理由答 案一、选择题1解析：选D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或b12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半
5、径为1，所以1，解得b2或b12.2解析：选B圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，因为222123，所以|AB|2.3解析：选C圆C1：x2y22x4y10化成标准方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1，2)，半径为2，圆C2：x2y24x4y10化成标准方程为(x2)2(y2)29，圆心坐标为(2,2)，半径为3，所以523，故两圆的圆心距等于两圆的半径的和，所以两圆外切，所以两圆的公切线有3条4解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y32
6、0.5解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.二、填空题6解析：由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离 d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227解析：联立圆方程得解得两圆的两个交点分别为A，B(1，2)过两交点的圆中，以AB为直径的圆的周长最小该圆圆心为，半径为，所求圆的方程为22.答案：228解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、
7、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得yx2.答案：yx2三、解答题9解：将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10解：(1)将圆C配方，得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由，得k2，直线方程为y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线
8、方程为xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.直线方程为xy10或xy30.综上，圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130.即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，|PO|取最小值，直线POl，直线PO的方程为2xy0.解方程组得点P的坐标为.1解析：选C如图，当时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k0)，由题意知解得a1或a，又Sr20，解得k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.
