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圆与三角形的内心1、如图,AB是O的直径,点M为BC上一点,且CMAC. (1)求证:M为ABE的内心;(2)若O的半径为5,AE8,求BEM的面积.2、如图, O为ABC的外接圆,BC为直径,AD平分BAC点M是ABC的内心. (1)求证:BCDM;(2)若DM,AB8,求OM的长.3、如图,AB为O的直径,C为O上一点,D是的中点,DEAB于E,I是ABD 的内心,DI的延长线交O于N.(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE4,CE2,求O的半径和IN的长.4、如图,在ABC中,ABAC,I是ABC的内心,O交AB于E,BE为O的直径. (1)求证:AI与O相切;(2)若BC6,AB5,求O的半径.