《2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第1讲 概 率 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第1讲 概 率 文（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲概率 古典概型1.第17届亚运会于2014年9月19日在韩国仁川举行.运动会期间有来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:记2名来自A大学的志愿者为A1,A2,4名来自B大学的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(
2、B3,B4),共15种.其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种.故所求概率P=.故选C.2.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.解析:将三张卡片随机地排成一行,共有EEB,EBE,BEE三种排法,而排成BEE的情况只有一种,故所求概率为.答案:3.甲、乙、丙三人站成一排,则甲乙相邻的概率为.解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共6种,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共4种,由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=.答案:4.从长度分别为
3、2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.解析:从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为.答案:5.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为.解析:将一枚骰子抛掷两次共有36种结果,方程x2+bx+c=0有实根,则=b2-4c0,即b2,则A包含的结果有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(
4、4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型概率计算公式可得P(A)=.答案:6.(2015河南模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y的回归直线方程为=6.5x+(R).(1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.解:(1)由题意得=5,=50,因为点(5,50)在回归直线上,代入回归直线方程求得=17.5
5、,所求回归直线方程为=6.5x+17.5,当广告支出为12万元时,销售额=6.512+17.5=95.5(万元).(2)实际值和预测值对应表为x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件为(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70),共10个,其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),共1个,所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P=1-=.几何概型7.函数f(x)=x2-x-2
6、,x-5,5,那么任取一点x0-5,5,使f(x0)0的概率为(C)(A)1(B)(C)(D)解析:令x2-x-20,得-1x2,则使f(x0)0的x0的取值范围为-1,2,所求概率P=.8.(2015河南模拟)在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好满足x+y的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:不等式组表示的平面区域的面积为22=4,不等式组表示的平面区域的面积为()2=1,因此所求的概率是,故选C.9.在区间0,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由f(x)有零点,得=4a2-4(-b2+)0,得a2
7、+b2,又因为(a,b)|0a,0b,所以函数f(x)有零点的概率为1-=1-=.10.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.解析:由已知条件,可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型,可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P=.答案:11.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为.解析:在DAB内任作射线AP是等可能的,当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在CAB内
8、,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为=.答案:12.(2014福建卷)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.解析:依题意,得=,所以=,解得S阴影=0.18.答案:0.18 一、选择题1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:甲、乙两人都有3种选择,共有33=9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P=,故选A.2.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点
9、随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是(A)(A)互斥但非对立事件(B)对立事件(C)相互独立事件 (D)以上都不对解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.故选A.3.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)(A)1-(B)-1(C)2-(D)解析:依题意,有信号的区域面积为2=,矩形的面积为2,所求概率为P=1-.4.在
10、长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:设AC=x cm,0x20,则x2-12x+200,解得2x10,所求概率为P=.5.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:两名男生分别记为A1,A2,两名女生分别记为B1,B2;从2名男生2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加活动共有(A1,A2),(A2,A1),(A1,B1),(B1,A1),(A1,B2),
11、(B2,A1),(A2,B1),(B1,A2),(A2,B2),(B2,A2),(B1,B2),(B2,B1)12种情况,其中星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有4种情况,故所求概率为.6.在区间-,上随机取一个数x,使cos x的值介于0到之间的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:若cos x0,x-,利用三角函数性质解得x-,-,.在-,上随机取一个数是等可能的,结合几何概型的概率公式可得所求概率为P=.7.(2015河北模拟)已知菱形ABCD的边长为4,ABC=150,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为(D)(A)(B)1-(C)(D)1-解析:如
12、图,当点P落在图中阴影部分时,P到菱形的四个顶点A,B,C,D的距离都大于1,所以P=1-.8.我国某地区出现旱灾,某基金会计划给予援助,6家矿泉水企业参与了竞标.其中A企业来自浙江省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自广东省.此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中,至少有一家来自广东省的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:设事件A:至少有一家来自广东省,则事件:两家企业均来自浙江省或福建省.在6家企业中选取两家共有15种取法:AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,则事件中包含的事件有3种
13、:AB,AC,BC,故P()=,由对立事件知P(A)=1-P()=,故选A.9.(2015湖北卷)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“xy”的概率,则(D)(A)p1p2(B)p2p1(C)p2p1(D)p1p2解析:如图所示,事件“x+y”的概率p1=,所以p1p2,选D.10.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为(A)(A)(B)(C)1-(D)1-解析:平面区域W中的整数点有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),
14、(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2)2个,所以所求概率P=.11.(2015威海一模)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可知m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为mn,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.12.(2015福建卷)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:依
