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1、专题检测(一)试卷评析及补偿练习一、函数的图象与性质本卷第6,12,15,16题考查了函数的图象与性质,此类题目的考查角度有给出函数的解析式判断函数的图象、函数的性质与函数零点相结合求参数的范围、比较函数值的大小、解与函数性质有关的不等式等.准确求解此类问题的关键是要熟练掌握基本初等函数、二次函数的图象与性质,做到灵活运用.【跟踪训练】 1.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()2.(2015湖南八市3月联考)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,若f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N,当xMN
2、时,则函数F(x)=x2f(x)+xf(x)2的最大值是()(A)0(B)-(C)(D)二、函数与方程思想、数形结合思想解决函数零点问题本卷第14题考查了函数的零点及个数问题、求解时要熟练掌握函数与方程的相互转化,熟练应用函数的基本性质以及数形结合的思想方法.解答此类问题出错的原因:一是对函数图象的特征、形状把握不准确,造成画图不规范;二是对函数的基本性质掌握不牢固.【跟踪训练】 1.(2015内蒙古呼伦贝尔市二模)已知函数f(x)若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是()(A)(-1,-(B)-,0)(C)-1,+)(D)-,+)2.(2015河南开封市5月模拟)设f(x
3、)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x-2)=f(x+2)且当x-2,0时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是.三、分类讨论思想,等价转化思想在导数综合问题中的应用本卷第17,18,19,20,21大题均考查了利用导数解决函数的单调性、极值与最值、函数零点个数问题、不等式恒成立问题与不等式的证明问题,考查了函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想及等价转化思想的应用.此类问题综合性较强,难度较大,需要具备一定的逻辑思维能力和分析问题与解决问题的能力.复习备考时,对导数的综合应用问题要强
4、化训练,认真总结,获取求解问题的方法与技巧.【跟踪训练】 (2015庆阳模拟)已知函数f(x)=aln x+1,g(x)=x2+-1(a,bR).(1)若曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线平行于x轴,求b的值;(2)当a0时,若对x(1,e),f(x)x恒成立,求实数a的取值范围;(3)设p(x)=f(x)+g(x),在(1)的条件下,证明当a0时,对任意两个不相等的正数x1,x2,有p().1.(2015山西四诊)函数f(x)=的图象大致是()2.(2015蚌埠市一质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x(0,3)时,f(x)=2x,则当x(-6,-3)时,f(x)等于()(A)2x+6(B)-2x-6(C)2x-6(D)-2x+63.(2015湖南省十三校第二次联考)已知函数f(x)=-x+aln x(aR)(e=2.71828是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的两个极值点为x1和x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线的斜率为k,是否存在a,使得ka-2?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.
