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1、3.1.1倾斜角与斜率【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率的定义1、3、4、6、9、10斜率公式2、5、7直线斜率的应用8、11、12、13基础巩固1.给出下列命题:任何一条直线都有惟一的倾斜角;一条直线的倾斜角可以为-30;倾斜角为0的直线只有一条,即x轴;按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系.正确命题的个数是(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由倾斜角00,即m1.选A.4.(2015陕西府谷三中月考)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60角,则l的倾斜角为(C)(A)30 (B)60(C)30或150(D)60或120解析:直线l
2、可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30或150.故选C.5.(2015宝鸡园丁中学月考)若经过P(-2,2m)和Q(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值为(B)(A)1(B)2(C)1或4(D)1或2解析:由=1,得m=2,故选B.6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.解析:由题意知,ba,所以k=1,故倾斜角为45.答案:457.在平面直角坐标系中,画出过点P(1,2)且斜率为1的直线l.解:设A(x1,y1)是直线l上与P不重合的一点,则=1,即y1=x1+1.设x1=0,则y1=1,于是A(0,1),所以过点A(0,1)和P
3、(1,2)的直线即为l,如图.8.求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.证明:因为kAB=2,kAC=2.所以kAB=kAC.因为直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A,所以直线AB与直线AC为同一直线.故A,B,C三点共线.能力提升9.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有(C)(A)k1k2k3(B)k2k3k1(C)k1k3k2(D)k2k1k3解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,由题图可知32901,故相应斜率的关系为k10k3k2,故选C.10.已知M（1,）,N（,3）,若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,
4、则直线l的斜率为(B)(A)(B)(C)1(D)解析:设直线MN的倾斜角为,则tan =,=60,所以直线l的倾斜角为30,斜率为,故选B.11.(2015河南禹州一中月考)若A(2,-3),B(4,3),C（5,）在同一条直线上,则k=.解析:由题意,得kAB=,得k=12.答案:1212.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB=,直线AC的斜率kAC=,所以直线AB的斜率为,AC的斜率为.(2)如图,当D由B运动到C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是,.探究创新13.已知实数x,y满足y=-2x+8,且2x3,求的最大值和最小值.解:如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y=8,且2x3,可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).由于的几何意义是直线OP的斜率,且kOA=2,kOB=,所以可求得的最大值为2,最小值为.
