《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十四直线方程命题4角度--求方程判位置定距离用对称理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十四直线方程命题4角度--求方程判位置定距离用对称理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考达标检测（三十四） 直线方程命题4角度求方程、判位置、定距离、用对称一、选择题1如果AB0，BC0，则直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C由AB0，BC0，可得直线AxByC0的斜率为0，直线在y轴上的截距0, 故直线不经过第三象限2直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.解析：选B直线xsin y20的斜率为ksin ， 1sin 1, 1k1, 直线倾斜角的取值范围是.3已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则|PM|的最小值为()A. B1C2 D3解析：选B|PM|的最小值即点P(，1)到直线
2、xy2的距离，又1，故|PM|的最小值为1.4(2018郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选Baxy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解得a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必要条件5已知点A(1，2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()A2 B7C3 D1解析：选CA(1，2)和B(m,2)的中点在直线x2y20上， 2020，m3.6已知直线l过点P(1,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当AOB的面积取
3、得最小值时，直线l的方程为()A2xy40 Bx2y30Cxy30 Dxy10解析：选A由题可知，直线l的斜率k存在，且k0，则直线l的方程为y2k(x1)A，B(0,2k)，SOAB(2k)4，当且仅当k2时取等号直线l的方程为y22(x1)，即2xy40.7(2018豫南九校质量考评)若直线xay20与以A(3,1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()A(2,1)B(，2)(1，)C.D(，1)解析：选D直线xay20过定点C(2,0)，直线CB的斜率kCB2，直线CA的斜率kCA1，所以由题意可得a0且21，解得a.8已知P(x0，y0)是直线l：AxByC0外
4、一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D因为P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，所以Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，则AxByCk0.因为直线AxByCk0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线AxByCk0和直线l平行因为Ax0By0Ck，且k0，所以Ax0By0Ck0，所以直线AxByCk0不过点P，故选D.二、填空题9已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的
5、距离公式得，解得a或.答案：或10与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_解析：由平行关系设所求直线方程为2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c， 所求直线方程为2x3y0, 化为一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：12在平面直角坐标系中，已知点P(2,2)，对于任意不全为零的实数a，b，直线l：a(x1)b(y2)0，若点P到直
6、线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：由题意，直线过定点Q(1，2)，PQl时，d取得最大值5, 直线l过点P时，d取得最小值0, 所以d的取值范围0,5答案：0,5 三、解答题13已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)(1)求方程表示一条直线的条件； (2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)表示直线，m22m3,2m2m1不同时为0，m1.故方程表示一条直线的条件为m1.(2)方程表示的直线与x轴垂直，解得m.(3)当52m0，即m时，
7、直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0；当m时，由，解得m2.故实数m的值为或2.14已知直线m：2xy30与直线n：xy30的交点为P.(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，ABO的面积为4，求直线l1的方程解：(1)由得即交点P(2,1)由直线l与A，B的距离相等可知，lAB或l过AB的中点 由lAB，得klkAB，所以直线l的方程为y1(x2)，即x2y40，由l过AB的中点得l的方程为x2，故x2y40或x2为所求(2)法一：由题可知，直线l1的斜率k存在，且k0. 则直线
8、l1的方程为yk(x2)1kx2k1.令x0，得y12k0，令y0，得x0，SABO(12k)4，解得k， 故直线l1的方程为yx2，即x2y40.法二：由题可知，直线l1的横、纵截距a，b存在，且a0，b0，则l1：1.又l1过点(2,1)，ABO的面积为4，解得故直线l1的方程为1，即x2y40.1设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)(点P与点A，B不重合)，则PAB的面积最大值是()A2 B5C. D.解析：选C由题意可知，动直线xmy0过定点A(0,0)动直线mxym30m(x1)3y0，因此直线过定点B(1,3)当m0时，两条直线分别为x0
9、，y3，交点P(0,3)，SPAB13.当m0时，两条直线的斜率分别为，m，则m1，因此两条直线相互垂直当|PA|PB|时，PAB的面积取得最大值由|PA|AB|，解得|PA|.SPAB|PA|2.综上可得，PAB的面积最大值是.2已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析：选C设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得，即(4，2)直线BC所在方程为y1(x3)，即3xy100.联立解得可得C(2,4)3在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得即M(2,4)答案：(2,4)
