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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练7 函数与导数 理(建议用时30分钟)1曲线yx32x在(1，1)处的切线方程为()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20解析：选A.由已知，得点(1，1)在曲线yx32x上，所以切线的斜率为y|x1(3x22)|x11，由直线方程的点斜式得xy20，故选A.2函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,13已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)
2、上为增函数，则a的值等于()A1B2C0 D.解析：选B.函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A1个B2个C3个D4个解析：选B.依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当ax0；当x1xx2时，f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0，f(1)0，即作出可行域
3、如图中阴影部分所示(不包括b轴)，2(c3)2表示可行域内一点到点P的距离的平方，由图象可知，P到直线32bc0的距离最小，即2(c3)2的最小值为25，P到点A的距离最大，此时2(c3)225，因为可行域的临界线为虚线，所求范围为(5,25)，故选D.6函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1，或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.7(2015高考福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足
4、f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf解析：选C.构造新函数并求导，利用函数单调性求解令g(x)f(x)kx1，则g(0)f(0)10，gfk1f.g(x)f(x)k0，g(x)在0，)上为增函数又k1，0，gg(0)0，f0，即f.C一定错误8函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或0x1，可得g(x)0，所以g(x)为R上的增函数又g(0)e0f(0)e010，exf(x)ex1，所以g(x)0的解集为x|x09已知正六棱柱的12个顶点
5、都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为()A3B.C2D2解析：选D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a29，即a29，那么正六棱柱的体积Vhh，令y9h，则y9，令y0，得h2.易知当h2时，正六棱柱的体积最大10如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB|(x21)dx|C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析：选A.由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与如图图形的面积相等，即|x21|dx，选A.11(2015武汉调研)设函数f(x)x34xa,0a2.若f(x)的三个零点为x1，x2，x3
6、，且x1x21Bx20Dx32解析：选C.函数f(x)的零点就是函数g(x)4xx3的图象与直线ya的交点的横坐标而g(x)43x2，令g(x)0得x，所以g(x)在，上单调递减，在上单调递增，注意到0a2，画图可得，x1，0x2，结合选项知应选C.12.已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，1)B(，0)和(2，)CRD(1,2)解析：选B.因为函数yx是R上的减函数，所以f(x)0的充要条件是0f(x)1，f(x)1.由图象，可知当x(，0)(2，)时，0f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(2，)13(2015高考湖南卷)(x1)dx
7、_.解析：利用微积分基本定理直接计算(x1)dx|2220.答案：014已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析：由题意知，点(1,2)在函数f(x)的图象上，故mn2.又f(x)3mx22nx，则f(1)3，故3m2n3.联立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，则t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1答案：2，115(2015高考陕西卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：利用导数表示切线斜率
8、，根据切线垂直列方程求解yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)答案：(1,1)16设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)
