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1、辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期末模拟试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共30分）题号12345678910答案1.若方程（m-1）xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为A-1B1C5D-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（） A B C D3如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则AOD等于 （ ）A160 B150 C140 D1204如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为（ ）cm2A. B. C. D. 5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸
2、出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A B C D6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 7如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36，则C等于A 36 B54C60 D278将二次函数化成的形式，结果为A B C D 9.在RtABC中，C=Rt ,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ） A.点A在圆C内，点B在圆C外 B.点A在圆C外，点B在圆C内 C.点A在圆C上，点B在圆C外 D.点A在圆C内，点B在圆C上10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所
3、示，下列结论正确的是 （ ） Aa0 Bb24ac0 C当1x3时，y0 D二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA，PB分别切O于点A、B， ，那么弦的长是 。13. 在半径为的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 .14. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=_。15.若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_.16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径为_cm
4、. 17.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是_ _. 18.一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱.为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为_.（米）三、解答题（共96分）19解方程（每题6分，共12分）（1）x（2x-1）=2（1-2x） （2） ABO20题20. （10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（3，1），
5、则点A的坐标为 ； 画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1，并求线段AB扫过的面积.21（10分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2 ,求道路的宽.32m20m22（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字2、1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅 匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率23. （12分）如图，AB是O的直径
6、，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若AD=6，O的半径为5，求弦DF的长24.（14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？25（14分）如图1
7、，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP【解决问题】请你通过计算求出图2中BPC的度数；【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2（1）BPC的度数为 ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 26. （14分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，（1）求这个
8、二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度九年数学参考答案一、ADCAC BDCDD二、11. 3.6或10或1212. 813. 214. 315. m1 16. 17. 18.5019.（1） （2） 20.（1）（-2，3）（2）图略 21. 设道路的宽为米.：根据题意得：5分 解得： 解得： 由题意知 由题意知 答：道路的宽为2米 答：道路的宽为
9、2米22.解：（1）画树形图得：所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率=23.（1）证明：连接OD，OA=OD，OAD=ODA，又ADOC，OAD=BOC，DOC=ODA，DOC=BOC，弧DE长=弧BE长点E为弧BD的中点（2）证明：在BOC与DOC中，ODOB,DOCBOC, OCOC，BOCDOC（SAS），CDO=CBO=90，CD为O的切线.（3）ABDF，2DG=DF.设AG=x，则OG=5-x，在RtADG和RtODG中，由勾股定理得：62-x2=52-（5-x）2解得：x.DG=4.8.DF=2DG=9.624.解：（1）（，且x为整数）（2）x为整数x=5或6当x=5时，x+5
10、=55，y=2400 ；，当x=6时，x+6=56，y=2400答：当售价定为55或56元时，利润最大，最大利润为2400元。（3）当y=2200时，解得：，当x=1时，x+50=51；当x=10，x+50=60答：当售价定为51元或60元时，每个月的利润为2200元25.【解决问题】如图4，将PBC逆时针旋转90得PBA，连接PP，APBCPB，PB=PB=，PA=PC=1，1=2APB=BPC四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，1+3=90，即PBP=90BPP=45在RtPBP中，由勾股定理，得PP2=4PA=1，AP=PA2=1，AP2=5，PA2+PP2=AP2，PAP
11、是直角三角形，APP=90APB=45+90=135，BPC=135；【比类问题】（1）仿照【分析】中的思路，将BPC绕点B逆时针旋转120，得到了BPA，连结PP如图5，PBCPBA，PB=PB=4，PC=PA=2，BPC=BPA，BPP为等腰三角形，ABC=120，PBP=120，BPP=30，作BGPP于G，PGB=90，PP=2PGPB=PB=4，BPP=30，BG=2，PG=PP=，在APP中，PA=，PP=，PA=2，PA2=52，PP2=48，PA2=4，PA2+PP2=PA2，PPA是直角三角形，APP=90BPC=BPA=30+90=120（2）延长A P作BGAP于点G，如
12、图6，在RtPBG中，PB=4，BPG=60，PG=2，BG=，AG=PG+PA=2+2=4，在RtABG中，根据勾股定理得AB=26.解：（1）这个二次函数的表达式为：. （2）在该抛物线上存在点F（2，3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形.理由：由（1）得D（1，4），所以直线CD的解析式为：. 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3）. 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合.抛物线上存在点F（2，3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形. （3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），（26题图）则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 ，其中不合题意，舍去.如图，当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得， 其中不合题意，舍去.综合得圆的半径为或
