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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练10 高考数学规范答题的培养 文(建议用时45分钟)1(2016山西省四校高三联考)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2ccos2b.(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)若B，S4，求b.(1)证明：由正弦定理得：sin Acos2sin Ccos2sin B，sin Bsin Asin Csin(AC)sin Bsin Asin C2sin Bac2b，a、b、c成等差数列(2)解：Sacsin Bac4，ac16.又b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得：ac2b，b24b
2、248，b216，即b4.2(2015高考全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.3(2015高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C
3、所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，2sin Ccos Csin2 C解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.4(2015高考调研卷)已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A.(1)求角A
4、的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状解：(1)由已知及余弦定理，得，sin A，因为A为锐角，所以A60.(2)法一由正弦定理，得2，所以b2sin B，c2sin C2sin(120B)c2b24sin2Bsin2(120B)444cos 2Bsin 2B42sin(2B30)由得30B90，所以302B30150，当sin(2B30)1，即B60时，(c2b2)max6，此时C60，ABC为等边三角形法二由余弦定理得()2b2c22bccos 60b2c2bc3.而bc(当且仅当bc时取等号)，则3，即b2c26(当且仅当bc时取等号)故c2b2的最大值为6，此时ABC为等边三角形
