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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练22 定点、定值、最值探索性问题 理(建议用时45分钟)1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a)B(a,0)C. D.解析：选C.本题主要考查抛物线的标准方程和焦点坐标将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选C.2(2016陕西省高三检测)已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，l与C交于A、B两点若|AB|6，则p的值为()A. B.C1D2解析：选B.因为直线l过抛物线的焦点，所以m.联立得，x23px0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x23p，故|AB|x1x2
2、p4p6，p，故选B.3(2014高考新课标全国卷)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A4B2C1D8解析：选C.利用抛物线的定义如图，F，过A作AA准线l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.4(2015高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21Dx21解析：选D.利用渐近线与圆相切以及焦点坐标，列出方程组求解由双曲线的渐近线yx与圆(x2)2y23相切可知解得故所求双曲线的方程为x21.5抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此
3、抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B8C16D32解析：选B.设抛物线的准线方程为x(p0)，则根据抛物线的性质有610，解得p8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8，故选B.6(2014高考新课标卷)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.mD3m解析：选A.首先将双曲线方程化为标准方程，再利用点到直线的距离公式求解双曲线C的标准方程为1(m0)，其渐近线方程为yxx，即yx，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线x0的距离求解，得d.故选A.7(2015高考全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上
4、的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()ABC1D解析：选C.根据两条直线垂直的条件，求出a，b之间的关系，进一步求出渐近线的斜率由题设易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.A1BA2C，1，整理得ab.渐近线方程为yx，即yx，渐近线的斜率为1.9抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.解析(基本法)双曲线C2：y21，右焦点为F(2
5、,0)，渐近线方程为yx.拋物线C1：yx2(p0)，焦点为F.设M(x0，y0)，则y0x.kMFkFF，.又yx.y|xx0x0.由得p.答案D(速解法)由题意F(2,0)，不妨设渐近线为yx，C1焦点为F，FF的方程为y(x2)，对yx2求导，设M(x0，y0)，k，又y0x，(x02)，(x02)，(x02)2，x0，p.答案D10(2014高考山东卷)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0D2xy0解析：选A.设C1的离心率e1 ，C2的离心率e2 .e1e2.41，.渐近线yx，即xy0
6、.11(2016唐山市高三模拟)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1解析：选D.设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242，e1.12(2016贵阳市高三模拟)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2()A12B42C52D32解析：选C.如图，设|AF2|x，则|
7、AF1|AF2|2a2ax.又F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，|AB|AF1|2ax，|BF2|2a，|BF1|BF2|2a4a，4a(2ax)，x2(1)a，又|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，(2ax)2x24c2，即8a24(32)a24c2，e252.13双曲线1的两条渐近线与直线x1围成的三角形的面积为_解析：由题知，双曲线的渐近线为yx，故所求三角形的面积为21.答案：14(2015高考北京卷)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.解析：直接求解双曲线的渐近线并比较系数双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.
8、答案：15. (2016兰州市高三模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD，分别交准线于点E、D，则|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点，根据题意得p，抛物线的方程是y23x. 答案：y23x16(2015高考山东卷)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_解析：先表示出直线的方程和点P的坐标，再将点P的坐标代入直线的方程可得关于a，b，c的方程，化简可以求出离心率如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c,0)，则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得1，化简得yb或yb(点P在x轴下方，故舍去)，故点P的坐标为(2a，b)，代入直线方程得b(2ac)，化简可得离心率e2.答案：2
