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1、课时提升练(七十)直线与圆的位置关系一、选择题1(2012北京高考)如图40所示，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()图40ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2【解析】在RtABC中，ACB90，CDAB，CD2ADDB.又CD是圆的切线，故CD2CECB.CECBADDB.【答案】A2如图41所示，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2BDCD；BE2EGAE；AEADABAC；AGEGBGCG.其中正确结论的个数是()图41A1B2C3D4【解析】中仅当BAC为直角时才成立；在中仅当B
2、GAE时才成立；由AEBACD，故，即AEADABAC，故正确；由相交弦定理知正确故选B.【答案】B3如图42所示，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，PC2，若CAP30，则O的直径AB等于()图42A2 B4C6 D2【解析】连结OC，则由PC是切线知OCPC.由CAP30，知COP60，故CPA30.因为PC2.OC2，AB4.故选B.【答案】B4圆内接三角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F，若FB2，EF1，则CE()A3 B2 C4 D1【解析】ACFABF，ACFFCB，EBFFCB，又EFBBFC，FBEFCB，则，即，CF4，CE3.【答案
3、】A5如图43，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：图43ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D【解析】由圆的切线长定理可知：BCBFFCBDCE，ADAEABBCCA，正确；由切割线定理可知AFAGAD2，又ADAE，AFAGADAE，正确；若AFBADG，则，则AFAGABAD.这与AFAGAD2矛盾，错误故选A.【答案】A图446(2014天津高考)如图44，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下
4、列四个结论：图43BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A B C D【解析】对于，BF是圆的切线，CBFBAC，41.又AD平分BAC，12.又23，34，即BD平分CBF，故正确；对于，根据切割线定理有FB2FDFA，故正确； 对于，32，BEDAEC，BDEACE.，即AEDEBECE，故错误；对于，41，BFDAFB，BFDAFB，即AFBDABBF，故正确【答案】D二、填空题7(2014湖北高考)如图45，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.图45
5、【解析】由切线长定理得QA2QCQD4，解得QA2.则PBPA2QA4.【答案】48(2014湖南高考)如图46，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_图46【解析】如图，延长AO交圆O于点D，连结BD，则ABBD.在RtABD中，AB2AEAD.BC2，AOBC，BE.AB，AE1，AD3，r.【答案】9(2013重庆高考)如图47，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_图47【解析】在RtACB中，ACB90，A60，ABC30.AB20，AC10，BC10.CD为切线，BCDA
6、60.BDC90，BD15，CD5.由切割线定理得DC2DEDB，即(5)215DE，DE5.【答案】5三、解答题10(2014郑州模拟)如图48所示，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F.图48(1)证明：A、E、F、M四点共圆；(2)若MF4BF4，求线段BC的长【解】(1)如图所示，连结AM，由AB为直径可知AMB90，又CDAB，所以AEFAMB90，因此A、E、F、M四点共圆(2)连结AC，由A、E、F、M四点共圆，可知BFBMBEBA，在RtABC中，BC2BEBA，又由MF4BF4知BF1，BM5，所以BC25，BC.11(2013辽宁高考)
7、如图49，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连结AE，BE.图49证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.【证明】(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.12(2014太原模拟)如图50所示，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D.图50(1)求证：CE2CDCB；(2)若ABBC2，求CE和CD的长【解】(1)证明：连结BE.BC为O的切线，ABC90，CBEA.OAOE，AAEO.AEOCED，CEDCBE，CC，CEDCBE，CE2CDCB.(2)由题题得OB1，BC2，OC，CEOCOE1.由(1)得(1)22CD，CD3.
