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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 理(建议用时45分钟)1(2015高考北京卷)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与an的第n项相等？解：(1)a4a32，d2，a1a1d10，a14ana1(n1)d4(n1)22n2.(2)由(1)得a32328，b28a727216，b316公比q2b6b3q316231281282n2，n63即b6与a63相等2(2016郑州市模拟)已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列(1)求an的通项
2、公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.(2)bn，所以Tn.3(2016石家庄市高中模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和解：(1)法一：an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(a2)，10，又a11，a2S111，数列an是以1为首项
3、，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n
4、.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，整理得：Tn(3n5)2n5.4(2015高考安徽卷)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.(1)解：y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1,2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1，所以数列xn的通项公式xn.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知，Tnxxx222.当n1时，T1.当n2时，因为x2，所以Tn2.综上可得，对任意的nN*，均有Tn.
