《2016届高考数学总复习 课时提升练61 离散型随机变量及其分布列 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学总复习 课时提升练61 离散型随机变量及其分布列 理 新人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升练(六十一)离散型随机变量及其分布列一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6D5【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.【答案】C2已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C.D.【解析】P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A3已知随机变量X的概率分布列如下表：X12345678910Pm则P(X10)()A. B. C.D.【解析】由分布列的性质可知m11P(X10).【答案】C
2、4(2014福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C.D.【解析】事件“X4”表示任取的3个球中有2个旧球1个新球，故P(X4).【答案】C5在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2)B.P(X2)CP(X4)D.P(X4)【解析】X服从超几何分布，故P(Xk)，k4.【答案】C6若随机变量的分布列为210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)
3、0.8时，实数x的取值范围是()Ax2B.1x2C1x2D.1x2【解析】由随机变量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是1x2.【答案】C二、填空题7设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.【解析】X等可能取值1,2,3，n.P(Xn)，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)，由P(X4)0.3得0.3，n10.【答案】108甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是
4、甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,39(2014西安模拟)已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_【解析】设x取x1，x2，x3时的概率分别为ad，d，ad.则addad1，a.由得d.【答案】三、解答题10已知一个口袋中分别装了3个白色玻璃球、2个红色玻璃球和n个黑色玻璃球，现从中任取2个玻璃球进行观察，每取到一个白色玻璃球得1分，每取到一个红色玻璃球得2分
5、，每取到一个黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为.(1)求袋中黑色玻璃球的个数n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率【解】(1)因为P(X0)，所以n23n40，解得n1(舍去)或n4，即袋中有4个黑色玻璃球(2)由题意知，X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X01234P(3)得分不低于3分，即X3，由(2)知X3或X4，因此P(X3)P(X3)P(X4)，即得分不低于3分的概率为.11(2013天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片
6、3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望E(X)1234.12袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件.即x2x60，解得x3，或x2(舍去)即袋中原有白球的个数为3.(2)X表示取球终止时所需要的次数，则X的取值分别为1,2,3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).则随机变量X的分布列为X12345P(3)甲取到白球的概率为PP(X1)P(X3)P(X5).
