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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练25 概率 文(建议用时45分钟)1(2015高考湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B
2、，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确2(2016郑州质检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改
3、革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解：(1)由题意知0.3，所以x150，所以yz60，因为z2y，所以y20，z40，则应抽取教师人数为202，应抽取学生人数为404.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4
4、)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P.3(2016长春市质检)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1
5、)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明)；(2)在本次训练中，从两班中分别任选1名同学，比较2人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率解：(1)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差s2，乙班的方差s，因为ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩更稳定(2)甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选1名同学，得到的基本事件样本空间为a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，由25个基本事件组成将“甲班同学投中
6、次数高于乙班同学投中次数”记作A，则Aa1，b1，c1，d1，d2，d4，d5，e1，e4，e5，A由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.4(2016陕西省高三质检)某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率解：(1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生
7、成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为(697678858791)81.(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，所以抽取的A等有82(人)，B等有123(人)，记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，所以至少有1人是A等的概率为.
