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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练4 函数图象与性质 文(建议用时30分钟)1(2016洛阳高三统考)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：选A.f(2x1)是偶函数，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)图象的对称轴为直线x1.2(2016太原市高三模拟)已知实数a，b满足2a3,3b2，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：选B.2a3,3b2，a1,0b1，又f(x)axxb，f(1)1b0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)
2、上存在零点3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系为()AcbaBbcaCabcDbac解析：选B.依题意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1,1)，因此bca，选B.4(2016长春高三质检)已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，命题q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由p成立，得1a即a1，由q成立，得a1，则p成立时a1，则p是q的充要条件故选C.5下列四个函数中，属于奇函数且在区间(1,0
3、)上为减函数的是()Ay|x|ByCylog2|x|Dyx解析：选D.选项A，y|x|为偶函数，因此排除；选项B，y1对称中心为(2，1)，在(2，)和(，2)递减，不符合题意，排除；选项C，ylog2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.6(2015江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)2x，则满足f(12x)f(3)的x的取值范围是()A(1,2)B(2,1)C1,2D(2,1解析：选A.依题意得，函数f(x)在0，)上是增函数，且f(x)f(|x|)，不等式f(12x)f(3)f(|12x|)f(3)|12x|3312x31x0，log5ba，lg bc,5d1
4、0，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac解析：法一：选B.先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断因为log5ba，lg bc，所以5ab，b10c.又5d10，所以5ab10c(5d)c5cd，所以acd.法二：选B.令b1，b5检验取舍答案令b1时，a0，c0，d0，排除A、D.令b5时，a1，clg 5，而dlog510，显然C错8已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2B(2，2)C1,3D(1,3)解析：选B.f(a)1，g(b)1，b24b31，b24b20，2b2.选B.9.(2015高考全国卷)如图
5、，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选B.排除法排除错误选项当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x时，ff1，f2.21，fff，从而排除D，故选B.10设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f()A1B1C2D2解析：选B.由已知易得f4221，又由函数的周期为2，可得ff1.11给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若log m3logn30
6、，则0nmlog3mlog3n，故0nm1，正确；中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移一个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；中当3x2时，x2log32，故方程f(x)有2个实数根，正确故选C.12(2016长春模拟)对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x0,1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列四个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2 f(x)x21f(x)ln(x21) f(x)2x1
7、A1B2C3D4解析：选A.(1)在0,1上，四个函数都满足(2)x10，x20，x1x21，对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln(x1x2)21ln(x1)(x1)lnln，而x10，x20，1x1x22，x1x2，xxx1x22x1x2，1，ln0，满足对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(
8、2x21)0，满足故选A.13设函数f(x)，则使得f(x)3成立的x的取值范围是_解析：当x8时，x3，x27，即8x27；当x8时，2ex83恒成立，故x8.综上，x(，27答案：(，2714已知函数f(x)，若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析：由已知x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，需x1时，f(x)不单调即可，则对称轴1，解得a2.答案：(，2)15(2015高考浙江卷)已知函数f(x)，则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：由内到外依次代入计算可得f(f(3)，在分段函数的两段内分别计算最小值，取二者中较小的为f(x)的最小值f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：02316(2016江西省七校联考)设函数f(x)2 016sin x的最大值为M，最小值为N，那么MN_.解析：依题意得，f(x)2 0152 016sin x，注意到1，且函数f(x)在上是增函数(注：函数y与y2 016sin x在上都是增函数)，故MNff4 03014 029.答案：4 029
