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1、2.2.1综合法和分析法明目标、知重点1了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法 2理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题1综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式2一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法3分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止情境导学证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且
2、我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识探究点一综合法思考1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.总结：此证明过程运用了综合法综合法的定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法思
3、考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？答因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，因此所得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”，所以综合法是演绎推理例1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明由A，B，C成等差数列，有2BAC，由A，B，C为ABC的三个内角，所以ABC.由，得B，由a，b，c成等比数列，有b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，从而ac，所以AC.由，得ABC，所以ABC为等边三角
4、形反思与感悟综合法的证明步骤如下：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程跟踪训练1在ABC中，证明：BC.证明在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，因为BC0，b0)是怎样证明的？答要证，只需证ab2，只需证ab20，只需证()20，因为()20显然成立，所以原不等式成立思考2证明过程有何特点？答从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的条件，最终把要证明的结论变成一个显然成立的条件小结分析法定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻
5、求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种证明方法叫做分析法思考3综合法和分析法的区别是什么？答综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件例2求证：2.证明因为和2都是正数，所以要证2，只需证()2(2)2，展开得10220，只需证5，只需证2125，因为2125成立，所以2成立反思与感悟当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法跟踪训练2求证：(a3)证明方法一要证，
6、只需证，只需证()2()2，只需证2a322a32，只需证，只需证02，而02显然成立，所以，x0，且xy1，那么()Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy，x2xyy，故选D.2欲证成立，只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2b0时，才有a2b2，只需证：，只需证：()2()2.3求证：2.解因为logab，所以左边log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为log19360log193612，所以b，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且
7、abD若a2b2且ab0，则答案C解析对于A：若c0，则A不成立，故A错；对于B：若cb3且ab，故C对；对于D：若，则D不成立2A、B为ABC的内角，AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理2R，又A、B为三角形的内角，sin A0，sin B0，sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相
8、交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确4设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.abab.又因为ab22，故ab1，即1ab.5已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab0，b0，b0答案C解析与同号，由2，知0，0，即ab0.又若ab0，则0，0.22，综上，ab0，b0是2成立的一个充分而不必要条件6要证明0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明方法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20
9、，从而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.方法二要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0，ab0,3a22b22a22b20，上式成立二、能力提升8已知a、b、cR，且abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定答案B解析(abc)2a2b2c22(abbcca)0，又abc0，a，b，c均不为0，a2b2c20.abbcca0，cb解析a2c22(84)460，ac.1，cb.10已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p、q的大小关系为_答案pq解析pa22224，a24a22(a2)22，q224p.11.如图所示，在
