《九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）学案 （新版）新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2直线和圆的位置关系（2）1.学习目标：1)知识目标 1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 2)能力目标能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.2.学习重难点：重点:理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.难点:能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.3.学习过程 1）自主学习：1、切线的判定定理：经过_并且_ 直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：_ _2、切线的性质定理：圆的切线_经过切点的 . 2）即时巩固：1、下列说法正确的是（ ）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切
2、线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线. 3）要点理解：活动内容1：小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？归纳: 切线的判定定理判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：2.数量关系法：3.判定定理：探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l是O 的切线，
3、点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质：探究3：性质定理的证明证法1：反证法证法2：构造法4）难点探究：例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线. 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE. 证明：5）点评答疑：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直;
4、(2) 无交点，作垂直,证半径. 有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.6）训练提升：1下列说法中，正确的是( )A与圆有公共点的直线是圆的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2如图，在O中，弦ABOA，P是半径OB的延长线上一点，且PBOB，则PA与O的位置关系是_3如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_4如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线
5、，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是O的切线5. 如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为( ) A70 B35 C20 D40 6如图，线段AB是O的直径，点C，D为O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则CDB等于( ) A20 B25 C30 D40 7如图，等腰直角三角形ABC中，ABAC8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为( )A8 B6 C5 D48如图，AB是O的直径，O是圆心，BC与O切于点B，CO交O于点D，且BC8，C
6、D4，那么O的半径是_9如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.求证：BDCA.10如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )AAGBG BABEF CADBC DABCADC 11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_度12. 如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_13如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB30，则B_度
7、14如图，在RtABC中，ABC90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：AC与D相切15如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长16已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_或者_；(2)如图，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断17如图，已知直线PA交O于A，B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O
8、的切线；(2)若DCDA6，O的直径为10，求AB的长答案：1. D2. 相切3. ABC90 4. 解：连接OD，BD为ABC平分线，OBDCBD，OBOD，OBDODB，CBDODB，ODBC，C90，ODA90，则AC为O的切线5. D6. A7. D8. 69. 解：连接OD，CD是O的切线，ODC90，ODBBDC90，AB是O的直径，ADB90，即ODBADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA 10. C11. 4512. 413. 6014. 解：过D作DHAC于H，由角平分线的性质可证DBDH，AC与D相切15. 解：(1)COD2CAD，D2CAD，DCOD.P
9、D与O相切于点C，OCPD，即OCD90，D45(2)由(1)可知OCD是等腰直角三角形，OCCD2，由勾股定理，得OD2，BDODOB2216. (1) BAE90 EACABC (2) (2)EF是O的切线证明：作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线17. 解：(1)连接OC，证DACCAOACO，PACO，又CDPA，COCD，CD为O的切线(2)过O作OFAB，垂足为F，四边形OCDF为矩形DCDA6，设ADx，则OFCD6x，AF5x，在RtAOF中，有AF2OF2OA2，即(5x)2(6x)225，解得x12，x29，由ADDF知0x5，故x2，从而AD2，AF523，由垂径定理得AB2AF6 7）课堂小结：谈谈这节课你的收获有哪些？
