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1、第四章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)252方程y表示的曲线()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆3两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交C外切 D外离4以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)295已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方
2、程是()A3x2y70B2xy40Cx2y30Dx2y306将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或117若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1 C2 D38已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A5 B10C D9空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和B(x，1,6)的距离为，则x的值为()A2 B8C2或8 D8或210与圆C：x2(y5)29相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有()A1条 B
3、2条 C3条 D4条11直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A BC2 D12从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为()A BC D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB_14动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是_15若xR，有意义且满足x2y24x10，则的最大值为_16对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_三、解答题(本大题共6小题，共70
4、分)17(10分)已知一个圆和直线l：x2y30相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程18(12分)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程19(12分)圆x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程20(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程21(12分)求与两平行直线x3y50和x3y30相切，圆心在2xy30上的圆的方程22(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2
5、,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程第四章圆与方程(A) 答案1A(x，y)关于y轴的对称点坐标(x，y)，则得(x2)2y252D化简整理后为方程x2y225，但还需注意y0的隐含条件3B将两圆化成标准方程分别为x2y21，(x2)2(y1)29，可知圆心距d，由于2d4，所以两圆相交4C圆心为(2，3)，半径为2，故方程为(x2)2(y3)245D化成标准方程(x2)2y29，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有klkPC1，由kPC2得kl，进而得直
6、线l的方程为x2y306A直线2xy0沿x轴向左平移1个单位得2xy20，圆x2y22x4y0的圆心为C(1,2)，r，d，3，或77A将两方程联立消去y后得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k08D因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y令y0得x5，故S59C由距离公式得(x3)2526286，解得x2或810D依题意画图如图所示，可得有4条11D弦长为4，S412B当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短d，切线长13解析易知点B坐标为(0,2,3)，故OB14x2y10(x1)解析圆心为(2m1，m)，r|m|，(m0)，令
7、x2m1，ym消去m即得方程15解析x2y24x10(y0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为16相切或相交解析直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上17解设圆心坐标为C(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)225点P(1,1)在圆上，(1a)2(1b)225又CPl，2，即b12(a1)解方程组得或故所求圆的方程是(x1)2(y12)225或(x1)2(y12)22518解由于过P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2819解(1)，k
8、tan1，AB过点P，AB的方程为yx1代入x2y28，得2x22x70，|AB|(2)P为AB中点，OPABkOP2，kABAB的方程为x2y5020解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆上的点A(2,3)关于x2y0的对称点仍在圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，即a2b0 圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2 由点A(2,3)在圆上得(2a)2(3b)2r2 由解得或圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)224421解设所求圆的方程是(xa)2(yb)2r2由题意知，两平行线间距离d，且(a，b)到两平行线x3y50和x3y30的距离相等，即，a3b5(a3b3)或a3b5a3b3(舍)a3b40 又圆心(a，b)在2xy30上，2ab30 由得a，b又rd所以，所求圆的方程为2222解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y460- 6 -
