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1、福建省福州市屏东中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放广告C一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D抛掷一枚硬币，正面向上3将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x23，下列平移正确的是（）A向上平移B向下平移C向左平移D向右平移4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A8B12C16D205已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式2m24m
2、的值等于（）A2B0C2D46若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，7如果点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y18如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D1509下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实
3、数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是12抛物线y=x2+1的最小值是13一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm214平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=15如图，过双曲线y=（x0）上的点A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若AOC=30，则ABC的周长为16如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线
4、为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17解关于x的方程：x24x=018正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC（2）求出点B运动到点B所经过的路径长19若关于x的方程x2+（2m3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值20如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比
5、例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围21自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80x9035yCs80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好
6、抽到学生A1和A2的概率22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23用图象法解一元二次不等式：x22x30 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x24024如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求
7、阴影部分的面积（结果保留根号和）25已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PEEM交CB于点P，EN平分PEM交BC于点N（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PGEN于点G，判断点G与EDM的外接圆的位置关系？并说明理由26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若APD=ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的P
8、？若存在，请求出P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2
9、下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放广告C一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D抛掷一枚硬币，正面向上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误故选C【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y
10、=x23，下列平移正确的是（）A向上平移B向下平移C向左平移D向右平移【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x23的顶点坐标为（0，3），抛物线y=x23可以由抛物线y=x2向下平移3个单位得到故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移解答更简便4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A8B12C16D20【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE，即可得出答案【解答】解：O的直径
11、AB垂直于弦CD，CD=2CE，OEC=90，由勾股定理得：CE=8，CD=2CE=16故选C【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能求出CD=2CE是解此题的关键5已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式2m24m的值等于（）A2B0C2D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22x1=0求出m22m=1把2m24m化成2（m22m），代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x22x1=0得：m22m1=0，m22m=1，2m24m=2（m22m）=21=2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中6若正方形的边长为6，则
12、其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键7如果点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y
13、2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=3，y2=，y3=131，y1y3y2故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=9030=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，
