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1、福建省泉州市泉港区2016届九年级数学12月教学质量检测试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题3分，共21分）1下列根式是最简二次根式的是（）A、 B、 C、 D、2如果二次根式有意义，那么a的取值范围是（）Aa5 Ba5 Ca5 Da5 2、方程x2=4的解是（ ）A、x=2 B、x= -2 C、x=2 D、x=3如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5则sinB等于（）A、 B、 C、 D、4下列事件是必然事件的是( )A抛掷一枚硬币，落地时正面朝上；B任意打开数学教科书，正好是58页；C两个负数相乘，结果为正数；D两个无理数相加，结果仍是无理数。6已知AB
2、C和DEF相似，且相似比为1：4，则ABC和DEF的面积比为（）（第7题图）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16 7.如图，点是双曲线上的一点，轴于点，把沿直线翻折得到，则等于( ).A. B. C. D. 90二、填空题（每题4分，共40分)8计算： 9方程x2=3x的根是 10.若一元二次方程+5x+3=0的两根为m,n,则m+n= 11已知，则 12如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则DE= 13. 现有10件外观相同的产品，其中9件是正品，1件是次品，现从中随机取出一件为次品的概率是 14如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a= 15.如
3、图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=8，sinB=，则CD= 16.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米那么该古城墙CD的高度是_米17如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，若设OE = ，那么（1）= ，(2) 点D的坐标是 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：19解
4、方程：-2x-2=020如图，ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）（1）请你在图中画出ABC；（2）以B为位似中心，画出BAC，使BAC与ABC相似且相似比是3：1，并写出A，C两点的坐标。 21四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为y. 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数图象上的概率. 22如图，从热气球C处测得地面A、B两点的府角分别
5、为、，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离。（结果精确到0.1） 23某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？24.如图，边长为3的正方形纸片，用剪刀沿剪下，其中.（1）求的长；（2）若从余料（梯形）再剪下另一个,使点在上，则
6、当的长为多少时，？25.如图1，点A的坐标是（-2，0）直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值图1 备用图26.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是ABC的中线, AFBE , 垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设
7、,. 特例探索（1）如图1，当=45，时，= ， ； 如图2，当=30，时， = ， ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEEG, AD=,AB=6. 求AF的长 。 2015年秋九年级上册数学阶段质量检测（参考答案）一选择题（每题3分，共21分）题号1234567答案BBCACDC二填空题（每题4分，共40分） 8、 9、x1=2,x2=-2 10、-5 11、 12、3 13、14、 15、5 16、8 17、（1）、（2）三解答题（共8
8、9分）18.解：原式= = （8分）= （9分）19. 解：移项，得：-2x=2 （5分） （9分） 20. 解：图略（1）画出ABC （3分）（2）画出BAC， （7分） 其中 A（-3，0），C（3，-1） （9分）21解：(1)P(抽到数字3)= （3分）(2)解法一：画树状图 （7分）由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数图象上的情况有2种，P(点在函数的图象上)= （9分）解法二：列表(略)22解：由已知可得A= , B= 在RtACD中, tanA=,AD=173.2(米)，（4分）在RtBCD中, tanB=,AD=100(米)，（8分）AB=AD+B
9、D=173.2+100=273.2(米)答：AB两点的距离约等于273.2米。（9分）23、解：（1）BC=（722x）米； （3分）（2）小英说法正确； （4分）矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648648，当x=18时，S取最大值648， （8分）此时AB=18，BC=722x=72-36=36，ABBC面积最大的不是正方形 （9分）24、解：(1) 在中， （2分）（4分）（2）由（1）可知，又由正方形可得当时（7分）由解得当时，.（9分）25、解：（1）ABC是等腰三角形（1分）直线与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）RtBOC中，OB3，OC4，所以BC5
10、点A的坐标是（-2，0），所以BA5因此BCBA，所以ABC是等腰三角形（3分）（2）如图2，图3，过点N作NHAB，垂足为H在RtBNH中，BNt，所以如图2，当M在AO上时，OM2t，此时其中0t2（5分）如图3，当M在OB上时，OMt2，此时其中2t5（7分） 图2 图3把S代入S=t2+t,得t2+t=，该方程无解，t值不存在。把S代入S=t2-t,得t2-t=，解得,t1=3.5,t2=-1.5（舍去负值）因此， 当t=3.5时，S。（9分）当0t2时，不存在ONM90的可能当2t5时，如图4，当OMN90时，在RtBNM中，BNt，BM ，所以解得当时如图5， N与C重合，可得OM
11、N90所以，当或者时，MON为直角三角形（13分） 26、解：（1）图1：a=2,b=2; 图2：a=2,b=2 （4分）（2）猜想：a2+b2=5c2 （5分）证明：设PE=m,PF=n,那么PB=2m,PA=2n.根据勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2AC2=(2AE)2=4AE2=4(m2+4n2)=4m2+16n2=b2同理BC2=(2BF2)=4BF2=4(n2+4m2)=4n2+16m2=a2a2+b2=(4n2+16m2)+ （4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2）又AB2=PA2+PB2=(2n)2+(2m)2=4m2+4n2=c2a2+b2=5c2 （8分） (3)连接AC,交BE于点P,取AB中点H,连接FH,交BE于点Q. （9分）E,G分别是AD,CD的中点AEDGCFBPQ123RFG是ACD的中位线FGAC又BEEG1=902=90同理FH是ABC的中位线，FHACH3=2=90又可
