《新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（理科）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（理科）数学试题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. . 1.若集合，则集合（ ） 12 |Axx 20 |Bxx AB A.B.C.D. 0 |1xx2 |1xx0 |2xx2 |2xx 2.已知复数（ 是虚数单位），则（ ） 1zi i 2 2 1 z z A.B.C.D. 22i2 2i-2i2i 3.已知命题，则（ ） pxR : cos1x A.，
2、B.， :pxR cos1x :pxR cos1x C.，D. ， :pxR cos1x :pxR cos1x 4.如图的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框 abc 中，应该填入下面四个选项中的（ ） A.B.C.D. cxxacbbc 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） 22 1 36 xy A.B.C.D. 6 32 36 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A.B.C.D. 5678 7.设，满足，则（ ） x y 22 1 22 xy xy xy zxy A.有最小值，最大值 4 5 5 3 B.有最小值，无最大值 4 5
3、C.有最小值，无最大值 5 3 D.既无最小值，也无最大值 8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（ ） n a nn S 5 a 3 a 8 a 5 20S 10 S A.B.C.D. 45556590 9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直 角三角形两直角边分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子， 512 则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.B.C.D. 2 15 3 20 2 1 15 3 1 20 10.设定义在上的奇函数满足（），则（ ） R ( )f x 3 8f xx( )
4、 0x 20 |x f x() A.B. 2 02)，)，22(，) C.D. 0 2)4)，0 24)， 11.已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等.若点，都在半径为 PABCPAPBPCPABC 的球面上，则球心到平面的距离为（ ） 1ABC A.B.C.D. 3 6 1 2 1 3 3 2 12.函数，若对恒成立，则实数的范围是 2 3f xxxa 2 2xg xx 0fg x 10x，a （ ） A.B.C.D. (2,(, e(2,ln 1 0, 2) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.已知向量，若，则 . (1, 2
5、)a ( 2,)bm ( 1,2)c ()/ /abc m 14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 . ( )sin3cos 22 xx f x 3 15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 . 2 yax 22 670xyy a 16.设是数列的前项和，若，则 . n S n a n 1 ( 1) 2 n nn n Sa 1211 SSS 三、解答题：第三、解答题：第 17172121 题每题题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.在中，角，的对边分别
6、是，且，. ABCABCabc4a 2 6b 2BA （）求的值； sin A （）求的值. c 18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不 100 同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知人中同意父 100 母生“二孩”占，统计情况如表： 60% 同意不同意合计 男生a5 女生40d 合计100 （1）求，的值，根据以上数据，能否有的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请 ad97.5% 说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行长期跟 4 踪
7、调查，记被抽取的位学生中持“同意”态度的人数为，求的分布列及数学期望. 4XX 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P kk 0.150.1000.0500.0250.010 0 k2.0722.7063.8415.0246.635 19.如图，在正三棱柱中，分别是，的中点. 111 ABCABC 1 ABAA EFAC 11 AB （）证明：平面； / /EF11 BCC B （）点在上，若，求二面角的余弦值. M 1 CC 1 AEBM BFME 20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是 CC .
8、 220xy （）求椭圆的方程； C （）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定 (0,2)P CABB y BAB 点. 21.已知函数. 2 ln11()f xxxaxa （）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； yf x 1xe 0xey a （）是否存在使得仅有一个极值点？若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由. a f x a 选考题：共选考题：共 1010 分，请考生在分，请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分. .作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目
9、的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 22.（10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以为极点， xOy l 1 2 2 xt yt tO 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为. xC 20acosa （）求圆的直角坐标方程； C （）若直线 与圆交于，两点，点，且，求的值. lCAB 1 ,0 2 P 6PAPB a 23.已知函数. 31f xxx （）求函数的值域； f x （）若对，恒成立，求的取值范围. xR 1 ( ) 2 f xxa a 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1.【分析】进行并集的运算即可. 【
10、解答】解：，； 2| 1Axx 2|0Bxx . | 22ABxx 故选：D. 【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算. 2.【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 1zi 2 2 1 z z 【解答】解：， 1zi 22 2 2(1)222(22 )() 22 111 ziiii i ziii 故选：B. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结 论即可 【解答】解：命题，是一个全称命题 :pxR cos1x ， :pxR cos1x 故选：D. 【点评】本题考查
11、了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式 合理更改，同时注意符号的书写. 4.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大 数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小， xbxc 而且条件成立时，保存最大值的变量. XC 【解答】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较与的大小， xb 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小， xc 条件成立时，保存最大值的变量 XC 故选：A. 【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5.【分析】根据题意，
12、由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公 式计算可得答案. 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为， 22 1 36 xy 其焦点坐标为，其渐近线方程为；，即， ()3,02y 2x 20xy 则其焦点到渐近线的距离； |3 2 | 6 12 d 故选：D. 【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 的正方体， 1 正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为 ， 21 则该几何体的体积， 2 2 2 1
13、1 17V 故选：C. 【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键. 7.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. zxy 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由得，平移直线， zxyyxz yxz 由图象可知当直线经过点时， yxz C 直线的截距最小，此时最小. yxz z 由， 22 22 xy xy 解得， 62 , 55 C 代入目标函数得. zxy 4 5 z 即目标函数的最小值为. zxy 4 5 无最大. 故选：B. 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形
14、结合的数学思想是解决此类 问题的基本方法. 8.【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项， n a 0d 5 a 3 a 8 a 5 20S ， 2 1 4ad 11 27adad 1 5 4 520 2 ad 联立解得：，. 1 2a 1d 则. 10 10 2S 10 9 165 2 故选：C. 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题. 9.【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案. 【解答】解：直角三角形的斜边长为， 22 51213 设内切圆的半径为，则，解得. r51213rr 2r 内切圆的面积为， 2 4r 豆子落在内切圆外部的概率 4 1 1 15 12 2 p 2 1 15 故选：C. 【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题. 10.【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数， 0220fff f x (0,)(0), 从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而 x22x
