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1、第4章 匀速圆周运动时间：90分钟满分：100分一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1大型游乐场中有一种“摩天轮”的娱乐设施，如图1所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是()图1A游客处于一种平衡状态B游客做的是一种变加速曲线运动C游客做的是一种匀变速运动D游客的速度不断地改变，加速度不变2如图2所示是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()图2A. B.C. D.3在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转
2、动，如图3所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度为()图3A. B. C. D24一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s5.如图4所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f，则物块与碗的动摩擦因数为()图4A. B.C. D.6如图5所示，两个
3、用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()图5A. B.C. DRB二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7如图6所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图6AA的速度比B的大BA的向心加速度比B的小C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小8如图7所示，用长为L
4、的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()图7A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力9.如图8所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g10 m/s2，下列说法正确的是()图8A小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND小球通过最低
5、点时，对杆的拉力大小是54 N10.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动如图9所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()图9Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越大Dh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大三、填空题(本题共2小题，共12分)11(6分)如图10所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比A
6、B_，B、C两点向心加速度大小之比aBaC_.图1012. (6分)人类将来要离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图11所示的宇宙村，它是一个圆桶形的建筑，人们生活在圆桶的内壁上为了使人们在其中生活不致有失重感，可以让它旋转设这个建筑的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的角速度为_时，人类感觉像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)，如果角速度超过了上述值，人们将有_(填“超重”或“矢重”)的感觉图11四、计算题(本题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13(10分)飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为400
7、m，飞行速度为150 m/s，飞行员的质量为80 kg(g取10 m/s2)求：(1)飞机在轨道最低点时，座椅对飞行员作用力的大小；(2)飞机在轨道最高点时，座椅对飞行员作用力的大小14(10分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地如图12所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力求：图12(1)绳断时球的速度大小；(2)绳能承受的最大拉力是多大？15(12分)如图13所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿
8、水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接现有一质量m0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度h1.5 m，重力加速度g10 m/s2，空气阻力可忽略不计，求：图13(1)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功16(12分)某兴趣小组设计了如图14所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切弹射装置将
9、一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：图14(1)小物体从p点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向答案精析章末检测1B游客做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但它们的方向时刻在改变，均为变量，因此游客做的是变加速曲线运动，而非匀变速运动，处于非平衡状态2C自行车前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度
10、相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v.3A以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力提供向心力，即mgm2R，得.4B当NG时，因为，GNm，所以Gm；当N0时，Gm，所以v2v20 m/s.5B物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得Nmgm，又fN，联立解得，选项B正确6C由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由得.因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，得mg mRA；设放
11、在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr，故mRAmr；r2RA2RA所以选项C正确7BD因为物体的角速度相同，线速度vr，而rArB，所以vAvB，则A项错；根据ar2知aAaB，则B项正确；如图，tan ，而B的向心加速度较大，则B的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T，则TATB，所以C项错，D项正确8CD由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mgm，推导可得v，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项正确9BD设
12、小球在最高点时受杆的弹力竖直向上，则mgN1m，得N1mgm6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N2mgm，得N2mgm54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确10BC摩托车受力如图所示由于N所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由Fmgtan mm2rmr知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误11124112. rad/s超重解析处于宇宙空间的物体处于完全失重状态，现要生活在宇宙村中的人无失重感，就让该装置转动，处于宇宙村边缘的人随
13、宇宙村一起旋转，当其向心加速度为题中所给的10 m/s2时，对应的角速度就是所求由向心加速度的公式ar2， rad/s.13(1)5 300 N(2)3 700 N解析(1)如图所示，飞至最低点时飞行员头朝上，受向下的重力mg和向上的支持力F1，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F1mgm可得F1mgm代入数据得F15 300 N即座椅对飞行员作用力的大小为5 300 N(2)在最高点时，飞行员头朝下，受向下的重力mg和向下的压力F2，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F2mgm可得F2mmg代入数据得F23 700 N即座椅对飞行员作用力的大小为3 700 N.14(1)(2
14、)mg解析(1)设绳子断后球的飞行时间为t，根据平抛运动规律，竖直方向有ddgt2，水平方向有dvt，得v.(2)设绳子能够承受的最大拉力为Tmax，球做圆周运动的半径为Rd，根据圆周运动向心力公式Tmaxmgm，得Tmaxmg.15(1)6.0 N(2)0.50 J解析(1)因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，根据牛顿第二定律有：mg，解得：vC2.0 m/s对于滑块从B点到C点的过程，选B点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有mvmv2mgR滑块在B点受重力mg和轨道的支持力N，根据牛顿第二定律有Nmg联立上述两式可解得：N6mg6.0 N根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小N6.0 N.(2)滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有：mghW阻mv解得：W阻mghmv0.50 J.16(1)0.8 m(2)0.3 N，
